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红黑树

时间:2017-04-10 11:08:20      阅读:185      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:通过   ref   title   计算   论文   com   节点   关联   导致   

红黑树

概述

红黑树(英语:Red–black tree)是一种自平衡二叉查找树,是在计算机科学中用到的一种数据结构,典型的用途是实现关联数组。它是在1972年由鲁道夫?贝尔发明的,他称之为"对称二叉B树",它现代的名字是在Leo J. Guibas和Robert Sedgewick于1978年写的一篇论文中获得的。

五个性质

红黑树的五个性质:

  1. 每个结点或是红色的,或是黑色的。
  2. 根结点是黑色的。
  3. 每个叶结点(NIL)是黑色的。
  4. 如果一个结点是红色的,则它的两个子结点都是黑色的。
  5. 对每个结点,从该结点到其所有叶子结点的简单路径上,均包含相同数目的黑色结点。

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插入

按照BST的规则增加结点并标记它为红色,为什么是红色呢?原因如下:

  • 若设置为黑色,就会导致根到叶子的路径上有一条路径上多了一个黑色结点,很难调整(性质5)。
  • 设置为红色结点后,可能会导致出现两个连续红色结点的冲突,那么可以通过颜色调换和数旋转来调整(性质4)。

1.新结点位于树根

新节点位于树根,直接变为黑色即可。

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2.新结点的父结点为黑色(黑父)

该条件下,插入一个红色结点不会影响红黑树的平衡。

  • 新增结点为红色的,任何一条简单路径都没有增加黑色结点的个数。
  • 该种情况较为常见,从而使得红黑树需要旋转调整的几率相对AVL树少一些。
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3.新结点的父结点为红色(红父)

新结点的父结点是红色,祖父结点一定是黑色,需要根据叔叔结点来决定进行什么样的操作。

叔叔结点也是红色

  • 祖父结点变为红色。
  • 父结点变为黑色。
  • 叔叔结点变为红色。

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叔叔结点为黑色或者没有叔叔

情形1:新结点N为父结点P的右孩子,而P是其父结点的左孩子
  • 进行先左再右旋转。
  • 新结点变为黑色,祖父结点变为红色。

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情形2:新结点N是父结点的左孩子,P是父结点的右孩子
  • 进行先右再左旋转。
  • 新结点变为黑色,祖父结点变为红色。

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情形3:新结点N和父结点P都是左孩子
  • 进行右旋转。
  • 父结点变为黑色,祖父结点变为红色。

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情形4:新结点N和父结点P都是右孩子
  • 先进行左旋转。
  • 父结点变为黑色,祖父结点变为红色。

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以上四种旋转结束后,根均为黑色,不需要向上继续进行平衡操作。

 

红黑树

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原文地址:http://www.cnblogs.com/Leo_wl/p/6687653.html

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