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LCS具有最优子结构
令 X=<x1,x2,...,xm> 和 Y=<y1,y2,...,yn> 为两个序列，Z=<z1,z2,z3,...,zk>为X和Y的任意LCS。则
如果xm=yn，则zk=xm=yn且Zk?1是Xm?1和Yn?1的一个LCS。
如果xm≠yn，那么zk≠xm，意味着Z是Xm?1和Y的一个LCS。
如果xm≠yn，那么zk≠yn，意味着Z是X和Yn?1的一个LCS。
??从上述的结论可以看出，两个序列的LCS问题包含两个序列的前缀的LCS，因此，LCS问题具有最优子结构性质。在设计递归算法时，不难看出递归算法具有子问题重叠的性质。
??设C[i,j]表示Xi和Yj的最长公共子序列LCS的长度。如果i=0或j=0,即一个序列长度为0时，那么LCS的长度为0。根据LCS问题的最优子结构性质，可得如下公式：
代码实现
public class Main{ static final int MAX=1000+1; private static final int C[][]=new int[MAX][MAX]; private static final char B[][]=new char[MAX][MAX]; private static int RecursiveLCS(char[] X,char Y[],int i,int j){ if(i==0||j==0) return 0; if(C[i][j]>0) return C[i][j]; if(X[i-1]==Y[j-1]){ C[i][j]=RecursiveLCS(X,Y,i-1,j-1)+1; }else{ C[i][j]=Math.max(RecursiveLCS(X,Y,i-1,j),RecursiveLCS(X,Y,i,j-1)); } return C[i][j]; } private static void LCS(char[] X,char Y[]){ int XLen=X.length; int YLen=Y.length; for(int i=1;i<=XLen;i++){ for(int j=1;j<=YLen;j++){ if(X[i-1]==Y[j-1]){ C[i][j]=C[i-1][j-1]+1; B[i][j]=‘↖‘; }else if(C[i-1][j]>=C[i][j-1]){ C[i][j]=C[i-1][j]; B[i][j]=‘↑‘; }else{ C[i][j]=C[i][j-1]; B[i][j]=‘←‘; } } } } // private static void PrintLCS(char[] X,int i,int j){ // if(i==0||j==0) return; // if(B[i][j]==‘↖‘){ // PrintLCS(X,i-1,j-1); // System.out.print(X[i-1]); // }else if(B[i][j]==‘↑‘){ // PrintLCS(X,i-1,j); // }else{ // PrintLCS(X,i,j-1); // } // } private static void PrintLCS(char[] X,int i,int j){ int k=C[i][j]; char [] S=new char[k]; while(k>0){ if(C[i][j]==C[i-1][j]){ i--; }else if(C[i][j]==C[i][j-1]){ j--; }else{ S[--k]=X[i-1]; i--;j--; } } System.out.println(S); } public static void main(String[] args){ char [] X="ACCGGTCGAGTGCGCGGAAGCCGGCCGAA".toCharArray(); char [] Y="GTCGTTCGGAATGCCGTTGCTCTGTAAA".toCharArray(); RecursiveLCS(X,Y,X.length,Y.length); //LCS(X,Y); System.out.println(C[X.length][Y.length]); PrintLCS(X,X.length,Y.length); } }
标签：cga nal image 公式 lcs 代码 com else har
原文地址：http://www.cnblogs.com/wqkant/p/6690518.html
