标签：学习 stream clu tco 设计 vector ons long 编程
题目描述
在农场中，奶牛家族是一个非常庞大的家族，对于家族中的母牛，从它出生那年算起，第三年便能成熟，成熟的母牛每年可以生出一只小母牛。即母牛从出生开始的第三年便能做妈妈。最开始农场只有一只母牛，它从第二年开始生小母牛。请设计一个高效算法，返回第n年的母牛总数，已知n的范围为int范围内的正整数。
给定一个正整数n，请返回第n年的母牛总数，为了防止溢出，请将结果Mod 1000000007。
测试样例：
6
返回：9
解答：
这道题研究了两天……
先写了一个数组的，告诉时间复杂度太高
1 int countCow(int n) { 2 // write code here 3 int yearCow[5] = { 1,2,3,0,0 }; 4 int i = 3; 5 while (i != n) 6 { 7 yearCow[i % 5 ] = yearCow[(i + 4) % 5] + yearCow[(i + 2) % 5]; 8 i++; 9 } 10 return yearCow[(i - 1) % 5] % 1000000007; 11 }
然后看看别人家的算法，发现要用快速幂乘矩阵法，于是去这个博客学习了一下，大概搞懂了，学了个样子
但是分治的思想还是没懂，写了个残缺的，时间还是太慢
主要在于求矩阵幂的时候，要用到分治思想，在这里就表示：
如果求4次幂，先求tmp的平方，保存下来再求tmp平方的平方，减少了一次运算（一个是(tmp^2)^2,一个是tmp*tmp*tmp*tmp）
如果求5次幂，由于是4-8之间，所以求到4次幂后，再乘一次tmp就好
另外，还学会了使用位运算代替除2，以及奇偶数判断（余2）
1 #include <iostream> 2 #include <vector> 3 using namespace std; 4 5 vector<vector<long long>> matrixMult(const vector<vector<long long>> &v1, const vector<vector<long long>> &v2) { //矩阵乘法 6 if (v1[0].size() != v2.size()) cerr << "matrix wrong" << endl; 7 vector<vector<long long>> answer(v1.size(), vector<long long>(v2[0].size(),0)); 8 for (size_t i = 0; i < v1.size(); i++) 9 { 10 for (size_t j = 0; j < v2[0].size(); j++) 11 { 12 for (size_t k = 0; k < v1[0].size(); k++) 13 { 14 answer[i][j] += (v1[i][k] % 1000000007) * (v2[k][j] % 1000000007) % 1000000007; 15 } 16 } 17 } 18 return answer; 19 } 20 vector<vector<long long>> matrixPow(const vector<vector<long long>> &v, int times) { //矩阵平方 21 vector<vector<long long>> answer( v.size(),vector<long long> (v[0].size(), 0)); 22 for (size_t i = 0; i < answer[0].size(); i++) 23 { 24 answer[i][i] = 1; 25 } 26 vector<vector<long long>> tmp = v; 27 for (auto i = times; i != 0; i >>=1) 28 { 29 if (i&1) //最后一位是1 30 { 31 answer = matrixMult(answer, tmp); 32 } 33 tmp = matrixMult(tmp, tmp); 34 } 35 return answer; 36 } 37 void printMatrix(const vector<vector<long long>> &v) { 38 for (size_t i = 0; i < v.size(); i++) 39 { 40 for (size_t j = 0; j < v[0].size(); j++) 41 { 42 cout << v[i][j]; 43 } 44 cout << endl; 45 } 46 } 47 int cowFamily(int n) { 48 vector<vector<long long>> v = { { 1, 1, 0 },{ 0, 0, 1 },{ 1, 0, 0 } }; 49 vector<vector<long long>> answer = matrixPow(v, n - 3); 50 return ((3 * answer[0][0]) % 1000000007 + 51 (2 * answer[1][0]) % 1000000007 + 52 answer[2][0]) % 1000000007; 53 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/linhaowei0389/p/6690903.html
