Collecting Bugs (概率dp)

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Output

Sample Input

1 2

Sample Output

3.0000


题意:某公司请人去找程序的 bugs ，他每天可以找出一个bug 。bugs一共有 n 种，程序有 s 个子系统(0 < n, s <= 1 000)
要使每一个子系统至少有一个bug，并且所有种类的bug也至少找出一个的天数期望是多少?(精确到小数后4位)

入门概率dp:
dp[i][j] 代表的状态是有 i 种bug种类至少有一个，j 个子系统找出至少有一个bug
那么，再过一天，可能发生的情况有 4 种: (pi 指发生这种事情的概率)
找到一个已经出现过的种类的bug，并且在已经找出bug的子系统里面   P1 * dp[i][j]
找到一个未出现过的种类的bug，并且在已经找出bug的子系统里面     P2 * dp[i+1][j]
找到一个已经出现过的种类的bug,并且不在已经找出bug的子系统里面  P3 * dp[i][j+1]
找到一个是既未出现过的种类的bug，又不在已经找出bug的子系统里面 P4 * dp[i+1][j+1]
那么，就得出转移方程:
dp[i][j] = P1 * dp[i][j] + P2 * dp[i+1][j] + p3 * dp[i][j+1] + p4 * dp[i+1][j+1] + 1 (+1 是因为要过一天)
将它化简，合并掉两边的 dp[i][j]
显然 dp [n][s]=0
然后从 i = n , j = s 逆推到 i=0,j=0 dp[0][0]即为答案

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<iostream>
 3 #include<string.h>
 4 using namespace std;
 5 #define MAXN 1010
 6 
 7 double dp[MAXN][MAXN];
 8 
 9 int main()
10 {
11     int n,s;
12     while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF)
13     {
14         memset(dp,0,sizeof(dp));
15         dp[n][s]=0.0;
16         for (int i=n;i>=0;i--)
17         {
18             for (int j=s;j>=0;j--)
19             {
20                 if (i==n&&j==s) continue;
21                 dp[i][j]=(n*s+dp[i+1][j]*(n-i)*j+dp[i][j+1]*i*(s-j)+dp[i+1][j+1]*(n-i)*(s-j))/(n*s-i*j);//注意数据类型的隐式转换
22             }
23         }
24         printf("%.4lf\n",dp[0][0]);
25     }
26     return 0;
27 }

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原文地址：http://www.cnblogs.com/haoabcd2010/p/6700483.html