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1009：扩展欧几里得
其实自己对扩展欧几里得算法一直很不熟悉...应该是因为之前不太理解的缘故吧
这次再次思考，回看了某位大神的推导以及某位大神的模板应该算是有所领悟了
首先根据题意：
L1=x+mt; L2=y+nt;
可知当两人相遇： L1-L2=k*l;
即 :(m-n)t-(y-x)=kL
根据整除取余的方法：[ a/b=c...d --> a-d=c*b;]
可得到：(m-n)t mod l=y-x;
得到线性同余方程
此方程有解当且仅当 y-x 能被 m-n 和l的最大公约数整除
接下来
就要用到欧几里得算法的扩展应用中的三条定理：
定理一：如果d = gcd(a, b)，则必能找到正的或负的整数k和l，使d = a*x+ b*y。 定理二：若gcd(a, b) = 1，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b-1]上有唯一解。（恒等于）
定理三：若gcd(a, b) = d，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b/d - 1]上有唯一解。
求a * x + b * y = n的整数解。 1、先计算Gcd(a,b)，若n不能被Gcd(a,b)整除，则方程无整数解；否则，在方程两边同时除以Gcd(a,b)，得到新的不定方程a‘ * x + b‘ * y = n‘，此时Gcd(a‘,b‘)=1; 2、利用上面所说的欧几里德算法求出方程a‘ * x + b‘ * y = 1的一组整数解x0,y0，则n‘ * x0,n‘ * y0是方程a‘ * x + b‘ * y = n‘的一组整数解； 3、根据数论中的相关定理，可得方程a‘ * x + b‘ * y = n‘的所有整数解为： x = n‘ * x0 + b‘ * t y = n‘ * y0 - a‘ * t
代码：
# include <stdio.h>
#include<cmath>
using namespace std;
__int64 gcd(__int64 a,__int64 b)
{
if(b==0)
return a;
return gcd(b,a%b);
}
void exgcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &m,__int64 &n)
{
if(b==0)
{
m=1;
n=0;
return ;
}
exgcd(b,a%b,m,n);
__int64 t;
t=m;
m=n;
n=t-a/b*n;
}
int main()
{
__int64 x,y,m,n,l,a,b,c,k1,k2,r,t;
while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF)
{
a=abs(n-m);
b=l;
c=x-y;
r=gcd(a,b);
if(c%r)
{
printf("Impossible\n");
continue;
}
a/=r;
b/=r;
c/=r;
exgcd(a,b,k1,k2);
t=c*k1/b;//mark
k1=c*k1-t*b;//
if(k1<0)
k1+=b;
printf("%I64d\n",k1);
}
return 0;
}
最后，这里需要注意一个地方：
就是k1的取值问题...
此时方程的所有解为：x=c*k1-b*t,x的最小的可能值是0，令x=0可求出当x最小时的t的取值，但由于x=0是可能的最小取值，那么由计算机的取整除法可知：由 t=c*k1/b算出的t，代回x=c*k1-b*t中，求出的x可能会小于0，当x小于0时，加上b，也就是距离；如果代回后x仍是大于等于0的，那么不需要再做修正。
vj1010:高精乘+细心模拟
这题的话思路挺简单的，主要是打一个高精乘，然后考虑一些细节的东西
码得挺少时间的，但是调错调了很久...
讲一下思路吧：
就是读入的时候，先把小数点去掉，mark一下小数点的位置
去掉小数点之后也就进行高精乘法即可，去掉前导零
之后计算一下小数点的位置
再去掉小数点后多余的零
以及特判k=1的情况，直接输出答案
细节的地方主要就是在模拟上吧，
我WA了几次：
1.当小数点后面没有数字的时候，当然不需要输出小数点...这个没有考虑进去
2.没有特判k=1的情况，因为答案是放在c数组里，所以当k=1的时候，没有答案
3.数组开小了....
附上代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
char s[201];
int n,m;
int l,mark;
bool f;
int a[100050],b[101],c[100001];
void into(){
l=strlen(s);
int i=1;
f=true;
while(i<=l){
if(s[i]==‘.‘ && f){
mark=i;
f=false;
}
else{
a[i]=s[l-i]-‘0‘;
i++;
}
}
mark=l-mark;
l=i-1;
for(int j=mark;j<l;j++) a[j]=a[j+1];
for(int j=1;j<=l;j++){
b[j]=a[j];
}
}
int main(){
freopen("input.txt","r",stdin);freopen("output.txt","w",stdout);
//freopen("data.txt","r",stdin);
while(cin>>s>>n){
if(n==1){
cout<<s<<"\n";
continue;
}
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
memset(c,0,sizeof(c));
mark=0;
into();
l-=1;
int bl=l;
int sum=mark-1;
for(int k=2;k<=n;k++){
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=1;i<=l;i++)
for(int j=1;j<=bl;j++){
c[i+j-1]+=(a[i]*b[j]);
c[i+j]+=(c[i+j-1]/10);
c[i+j-1]%=10;
}
l+=bl;
l++;
mark=sum*k;
while(l>1 && !c[l] && l>mark) l--;
for(int i=1;i<=l;i++) a[i]=c[i];
}
for(int i=l;i>mark;i--){
printf("%d",c[i]);
}
int t=1;
for(int i=1;i<=mark;i++){
if(c[i]==0){
t++;
}
else break;
}
if(t-1==mark){
cout<<"\n";
continue;
}
else{
cout<<".";
for(int i=mark;i>=t;i--){
printf("%d",c[i]);
}
cout<<"\n";
}
}
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
vj1011:记忆化搜索
这题就是很简单的记忆化搜索即可，和经典题目滑雪简直一模一样
对于记忆化搜索，我也是暑假看了ccy大神的题解才有所领悟的
其实也就是DFS+mark
主要的部分
int search(int x,int y){
if(f[x][y]>0) return f[x][y];
int ans=0;
int xx,yy;
for(int i=0;i<4;i++){
xx=x+dx[i];
yy=y+dy[i];
if(xx>0 && xx<=n && yy>0 && yy<=m && a[x][y]>a[xx][yy]){
ans=max(ans,search(xx,yy));
}
}
return f[x][y]=ans+1;
}
恩..其实也说不出来记忆化搜索这类题目的技巧吧...多感受码起来挺简单的：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int dx[5]={0,0,1,-1},dy[5]={1,-1,0,0};
int a[501][501],f[501][501];
int h,n,m,maxn=0,ans;
int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
int search(int x,int y){
if(f[x][y]>0) return f[x][y];
int ans=0;
int xx,yy;
for(int i=0;i<4;i++){
xx=x+dx[i];
yy=y+dy[i];
if(xx>0 && xx<=n && yy>0 && yy<=m && a[x][y]>a[xx][yy]){
ans=max(ans,search(xx,yy));
}
}
return f[x][y]=ans+1;
}
int main(){
memset(f,-1,sizeof(f));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
ans=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
if(f[i][j]==-1) ans=max(ans,search(i,j));
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
标签：style blog http color os io for ar 问题
原文地址：http://www.cnblogs.com/polebug/p/3930798.html
