标签：log cin 代码 class 理解 输入 mem 大于 查找
埃氏筛法，理解起来很好理解，就是在1~n这n个连续的数里面开始筛出合数，知道剩下全部为素数，大致流程如下：
第一步：能够确定1不是素数，所以将1筛出，剩下从2开始的数列
第二步：找到2为第一个素数，那么遍历这个数列，将2的倍数筛出，形成一个新的数列
第三步：找到下一个素数 x，此时 x = 3，那么再次遍历这个数列，筛出 x 的倍数，剩下的数再次形成一个新的数列
第四步：重复第三步，直到将所有合数筛出
代码如下：
#include <iostream> #include <cstring> #define N 1000005 using namespace std; int a[N];//存放素数的数组a int b[N];//数字对应表 main() { int n; while( cin >> n )//输入查找上限 { memset( a, 0 ,sizeof(a) ); memset( b, 1 ,sizeof(b) );//下标对应数字为素数则为1，否则为0，全部初始化为1 int t = 0;//记录素数个数的变量 b[0] = 0; b[1] = 0;// 0、1不是素数 for( int i(0); i <= n; i++ )// 遍历不大于n的所有数 { if ( b[i] )//如果这个数为素数 { a[t++] = i; for( int j = 2*i; j <= n; j += i )// 此时i为找到的一个素数，所有 i的倍数都不是素数 b[j] = 0; } } for( int i(0); i < t; i++ ) cout << a[i] <<"\t"; cout << endl << "小于" << n << "的数中，共有" << t << "个素数" <<endl; } }
运行一下就知道，这个筛数法非常的好用，即使输入1e6也能在很短的时间之内筛完，并且开始输出，但是任然存在一个问题，我可不可以不用一直筛到 n？而是在筛到n之前，且完成了将所有合数筛出后就退出呢？
答案是可以的！根据埃氏筛法的结论，我只需要筛到小于√n的那一个素数就行了，至于为什么就不在赘述，既然有了这个结论，很容易就写出来代码
如下：
#include <iostream> #include <cstring> #define N 1000005 using namespace std; int b[N];//数字对应表 main() { int n; while( cin >> n )//输入查找上限 { memset( b, 1 ,sizeof(b) );//下标对应数字为素数则为1，否则为0，全部初始化为1 b[0] = 0; b[1] = 0;// 0、1不是素数 for( int i(0); i*i <= n; i++ )// 遍历不大于n的所有数 if ( b[i] )//如果这个数为素数 for( int j = 2*i; j <= n; j += i )// 此时i为找到的一个素数，所有 i的倍数都不是素数 b[j] = 0; for( int i(0); i < n; i++ ) if( b[i] ) cout << i <<"\t"; } }
两个代码，很明显前面一个会慢一点，但是我能在筛的同时取出素数，而后一个，应为没有遍历整个数组，所以还需要遍历一下整个b数组才能知道哪些是素数。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xujunming/p/6715198.html
