hdoj 1569 方格取数 【最大点权独立集->最大流】

标签：图论   最大流   最小割   最大点权独立集   algorithm   

题目：hdoj 1569 方格取数

题意：中文题目，就不说题意了。

分类：最大流 |  dp

分析：dp的话应该是个数塔模型，不难做，这里讲转化为图的做法。

这个题目的关键在于转化为一个二分图，来求一个二分图的最大点权独立集，而最大点权独立集 = 点权和 - 最小点权覆盖

最小点权覆盖： 从x或者y集合中选取一些点，使这些点覆盖所有的边，并且选出来的点的权值尽可能小。 

最大点权独立集：找到二分图中权值和最大的点集，然后让任意点没有边。

而最小点权覆盖 = 最小割 = 最大流 = sum - 最大点权独立集

以上知识，我们现在要想办法建图，首先把图转化为一个二分图，我们以行列和的奇偶性，奇数为一边，偶数为一边，这样就转化为二分图。

然后超级源点s连二分图的一边，另一边连超级汇点，相邻的点之间建边容量无穷大。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 3020;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
struct Node
{
    int from,to,cap,flow;
};
vector<int> v[N];
vector<Node> e;
int vis[N];  //构建层次图
int cur[N];
void add_Node(int from,int to,int cap)
{
    e.push_back((Node){from,to,cap,0});
    e.push_back((Node){to,from,0,0});
    int tmp=e.size();
    v[from].push_back(tmp-2);
    v[to].push_back(tmp-1);
}
bool bfs(int s,int t)
{
    Del(vis,-1);
    queue<int> q;
    q.push(s);
    vis[s] = 0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<v[x].size();i++)
        {
            Node tmp = e[v[x][i]];
            if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow)  //第二个条件保证
            {
                vis[tmp.to]=vis[x]+1;
                q.push(tmp.to);
            }
        }
    }
    if(vis[t]>0)
        return true;
    return false;
}
int dfs(int o,int f,int t)
{
    if(o==t || f==0)  //优化
        return f;
    int a = 0,ans=0;
    for(int &i=cur[o];i<v[o].size();i++) //注意前面 ’&‘,很重要的优化
    {
        Node &tmp = e[v[o][i]];
        if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0)
        {
            tmp.flow+=a;
            e[v[o][i]^1].flow-=a; //存图方式
            ans+=a;
            f-=a;
            if(f==0)  //注意优化
                break;
        }
    }
    return ans;  //优化
}

int dinci(int s,int t)
{
    int ans=0;
    while(bfs(s,t))
    {
        Del(cur,0);
        int tm=dfs(s,inf,t);
        ans+=tm;
    }
    return ans;
}
int mp[60][60];
int solve(int i,int j)
{
    return i*m+j;
}
int main()
{
    //freopen("Input.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        int sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        }
        //printf("Yes\n");
        int s=n*m+1,t=s+1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                sum+=mp[i][j];
                if((i+j)%2)
                {
                    add_Node(s,solve(i,j),mp[i][j]);
                    if(i>0)
                        add_Node(solve(i,j),solve(i-1,j),inf);
                    if(j>0)
                        add_Node(solve(i,j),solve(i,j-1),inf);
                    if(i<(n-1))
                        add_Node(solve(i,j),solve(i+1,j),inf);
                    if(j<(m-1))
                        add_Node(solve(i,j),solve(i,j+1),inf);
                }
                else
                    add_Node(solve(i,j),t,mp[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",sum-dinci(s,t));
        for(int i=0;i<=t;i++)
            v[i].clear();
        e.clear();
    }
    return 0;
}

hdoj 1569 方格取数 【最大点权独立集->最大流】

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原文地址：http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/38798203