标签：欧拉 scanf res nlog its cout ++ spoj time
求\(\sum_{i=1}^n[i,n],n\leqslant 10^6,T\leqslant 3\times 10^5\)
数论..
\(\sum_{i=1}^n[i,n]\)
\(=n\sum_{i=1}^n\frac{i}{(i,n)}\)
\(=n\sum_{d|n}\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}}[(i,\frac{n}{d})=1]i\)
后面这个其实可以直接算出来
\(\sum_{i=1}^n[(i,n)=1]i=\sum_{i=1}^ni\sum_{d|i}[d|n]\mu(d)=\sum_{d|n}\mu(d)d\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}}i\)
把后面那个式子求和，然后再xjb化一下，就会发现\(n=1\)时为\(1\)，其他时候为\(\frac{n\varphi(n)}{2}\)..
然后用欧拉筛统计一下...
复杂度\(O(nloglogn)\)
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Problem: 2226
User: BeiYu
Language: C++
Result: Accepted
Time:7452 ms
Memory:28632 kb
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1000050;
int pr[N],cp;
int phi[N],b[N];
LL f[N],h[N];
void pre(int n) {
for(int i=2;i<=n;i++) {
if(!b[i]) pr[++cp]=i,phi[i]=i-1;
for(int j=1;j<=cp && (LL)i*pr[j]<=n;j++) {
b[i*pr[j]]=1;
if(i%pr[j]) phi[i*pr[j]]=phi[i]*(pr[j]-1);
else { phi[i*pr[j]]=phi[i]*pr[j];break; }
}
}
f[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++) f[i]=1LL*i*phi[i]/2;
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i;j<=n;j+=i) h[j]+=f[i];
for(int i=1;i<=n;i++) h[i]*=i;
// for(int i=1;i<=n;i++) cout<<phi[i]<<" ";cout<<endl;
// for(int i=1;i<=n;i++) cout<<f[i]<<" ";cout<<endl;
// for(int i=1;i<=n;i++) cout<<h[i]<<" ";cout<<endl;
}
int T,n;
int main() {
for(pre(1000000),scanf("%d",&T);T--;)
scanf("%d",&n),printf("%lld\n",h[n]);
return 0;
}
标签：欧拉 scanf res nlog its cout ++ spoj time
原文地址：http://www.cnblogs.com/beiyuoi/p/6726064.html
