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求图的最短路径，最常用的有四种方法：
1.Floyed（弗洛伊德）算法。最简单的最短路径算法，可以求多源最短路径。时间复杂度为O(n*n*n)。
2.Dijkstra（迪杰斯特拉）算法。只能求单源最短路径。时间复杂度为O(n*n)。
3.Bellman-Ford（贝尔曼福德）算法。只能求单源最短路径。时间复杂度为O(NE)（N为顶点数，E是边数）。
4.SPFA算法。为Bellman-Ford算法的队列实现，减少不必要的冗杂计算。只能求单源最短路径。时间复杂度为O(kE)（k是常数，平均值为2）。
由以上算法可知求单源最短路径，SPFA一般情况为耗时最少的。
但我们也使用Dijkstra算法。但它的时间复杂度也太高，于是我们就用小根堆优化Dijkstra，减少冗杂操作，达到减少时间的目的。
最好使用STL的优先队列来模拟小根堆，由于STL中的优先队列自动设为大根堆，所以我们把队列里的每个量都乘以-1，达到目的。
以下为代码实现:
1 #include<cstdio> 2 #include<queue> 3 #define N 420000 4 using namespace std; 5 priority_queue<int>s;//优先队列 6 int num_edge,head[N],a,b,c,d[N],n,m,x,y,p[N]; 7 struct hehe{ 8 int next; 9 int to; 10 int dis; 11 }edge[N]; 12 void add_edge(int from,int to,int dis){ 13 edge[++num_edge].next=head[from]; 14 edge[num_edge].to=to; 15 edge[num_edge].dis=dis; 16 head[from]=num_edge; 17 } 18 void dijkstra(){ 19 s.push(-a);//由于优先队列自动设为大根堆，所以可以把其中所有量都乘以-1，达到使用小根堆的要求 20 for(int i=1;i<=n;++i) 21 d[i]=4200000; 22 d[a]=0; 23 while(!s.empty()){ 24 x=s.top();//取出队首元素 25 p[-x]=1; 26 s.pop();//删除队首元素 27 for(int i=head[-x];i;i=edge[i].next){ 28 y=edge[i].to; 29 if(p[y]==1) 30 continue; 31 if (d[y]>d[-x]+edge[i].dis){ 32 d[y]=d[-x]+edge[i].dis; 33 if(!p[y]) 34 s.push(-y);//加入一个遍历元素 35 } 36 } 37 } 38 } 39 int main(){ 40 scanf("%d%d",&n,&m); 41 for(int i=1;i<=m;++i){ 42 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 43 add_edge(a,b,c); 44 add_edge(b,a,c); 45 } 46 scanf("%d%d",&a,&b);//求a到b的最短路径 47 dijkstra(); 48 printf("%d",d[b]); 49 return 0; 50 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jsawz/p/6727885.html
