标签：pat 复杂度 时机 ges roo hive nullptr 完全 tee
在之前的博客中，博主讨论过二叉树的经典遍历算法，包括递归和常规非递归算法，其时间复杂度和空间复杂度均为O(n)。Morris算法巧妙地利用了二叉树的线索化思路，将二叉树的遍历算法的空间复杂度降低为O(1)，时间复杂度仍然为O(n)。关于该算法的讨论在网上有很多，例如：http://www.cnblogs.com/AnnieKim/archive/2013/06/15/morristraversal.html，在这里，博主且讲讲自己的理解。各位看官可以结合本随笔和上面的帖子来加深对于Morris算法的理解。
1. 中序遍历
分析：中序遍历的基本顺序为leftTree， root，rightTree，而我们总是先接触到root节点，然后再接触leftTree和rightTree，用stack可以很方便地保存已接触到的节点，但这里却不能用！只能再考虑其他思路。这里，我们抓住中序遍历的本质：要想访问root节点，必须先访问其leftTree。但如果不借助stack，在访问了leftTree之后，又如何能再次访问root呢？二叉树的线索化就给了我们一个很好的思路。我们知道，二叉树中节点的空白指针有2n-(n-1)=n+1个，这便是一个可以利用的极好条件。
从图中可以看出，我们可以在leftTree中找到root节点在中序遍历下的前驱节点pre，将该前驱节点pre的右指针指向root节点，那么，下次在访问完leftTree之后，便能通过前驱节点pre回到root节点。由此，便能不间断访问完全部节点。以下见算法：
1 void inOrderTraverse(TreeNode *root){//Morris
2 TreeNode *cur = root;
3 TreeNode *pre = nullptr;
4 while(cur){
5 if(cur->left){
6 pre = cur->left;
7 while(pre->right && pre->right != cur){
8 pre = pre->right;
9 }
10 if(!pre->right){//first touch
11 pre->right = cur;//connect root
12 cur = cur->left;
13 }else{//second touch
14 pre->right = nullptr;//disconnect root
15 visit(cur);
16 cur = cur->right;
17 }
18 }else{
19 visit(cur);
20 cur = cur->right;
21 }
22 }
23 }
2. 前序遍历
前序遍历的思路和中序遍历的思路完全相似，只是访问时机的不同。在前序遍历中，root节点需要先访问到，然后再访问其leftTree和rightTree。如图：
1 void preOrderTraverse(TreeNode *root){//Morris
2 TreeNode *cur = root;
3 TreeNode *pre = nullptr;
4 while(cur){
5 if(cur->left){
6 pre = cur->left;
7 while(pre->right && pre->right != cur){
8 pre = pre->right;
9 }
10 if(!pre->right){//first touch
11 pre->right = cur;
12 visit(cur);//visit root
13 cur = cur->left;
14 }else{
15 pre->right = nullptr;
16 cur = cur->right;
17 }
18 }else{
19 visit(cur);//visit root
20 cur = cur->right;
21 }
22 }
23 }
3. 后续遍历
分析：在之前讨论二叉树的非递归后续遍历算法中，由于后续遍历（leftTree，rightTree， root）算法的独特性，root节点需要最后才能被访问。因此，如果先将rightTree的最后访问节点指向root，实现线索，那么leftTree将不好处理，因为leftTree要先于rightTree访问。因此，需要稍微调整一下思路。同样，利用上诉线索化的思路来改造原算法。先上图：
在了解完前序和中序遍历思路后，上图应该是很好懂的。F节点为root节点的前驱节点，第一次访问时需要将其right指针指向root节点，第二次时重新置空。在上图中，对于后续遍历，访问顺序为A->B->C->D->E->F->rightTree->root(无需区分节点和子树)。那么，思路便开始清晰起来，对于leftTree，先访问A，B，C，再从root节点的前驱节点pre逆向访问再root节点的左节点，便能正常实现逆序访问，这也是正是后续遍历的正确访问顺序。要实现从前驱节点pre到root->left的逆序访问，需要一点额外的操作，先将D->F视为单链表逆转，然后访问，最后再次逆转还原即可。最后，对于root节点和rightTee，需要增加一个额外的伪root节点，来实现和(root，leftTree）相同的结构，即（preRoot，tree）。以下见代码：
1 void reverseRightTreePath(TreeNode *from, TreeNode *to){
2 TreeNode *temp = nullptr;
3 TreeNode *next = from->right;
4 from->right = nullptr;
5 while(from != to){
6 temp = next->right;
7 next->right = from;
8 from = next;
9 next = temp;
10 }
11 }
12 void visitReverseRightTreePath(TreeNode *from, TreeNode *to){
13 reverseRightTreePath(from, to);
14 TreeNode *temp = to;
15 while(temp != from){
16 visit(temp);
17 temp = temp->right;
18 }
19 visit(temp);
20 reverseRightTreePath(to, from);
21 }
22 void postOrderTraverse(TreeNode *root){
23 TreeNode *preRoot = new TreeNode(0);
24 preRoot->left = root;
25 TreeNode *cur = preRoot;
26 TreeNode *pre = nullptr;
27
28 while(cur){
29 if(cur->left){
30 pre = cur->left;
31 while(pre->right && pre->right != cur){
32 pre = pre->right;
33 }
34 if(!pre->right){
35 pre->right = cur;
36 cur = cur->left;
37 }else{
38 visitReverseRightTreePath(cur->left, pre);//Only visit in the second touch
39 pre->right = nullptr;
40 cur = cur->right;
41 }
42 }else{
43 cur = cur->right;
44 }
45 }
46 }
标签：pat 复杂度 时机 ges roo hive nullptr 完全 tee
原文地址：http://www.cnblogs.com/wuiCoding/p/6728583.html
