[LeetCode]Linked List Cycle

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题目：Linked List Cycle

判断一个单链表中是否有环，要求常量空间复杂度；

思路：

使用两个指针同时从链表表头开始移动，一个移动一步，一个移动两步，直到两个指针重合或某一指针指向链尾。

两个指针重合则单链表有环存在，否则没有。

第二个指针以第一个指针的两倍的速度移动，而第一个指针每次移动一步，这样只要有环，两个指针必定能重合。

bool LeetCode::hasCycle(ListNode *head){
    if (!head)return false;
    ListNode *p = head, *q = head;
    while (q){
        p = p->next;//p每次前进一步
        if (!q->next)return false;//q是否到链尾
        q = q->next->next;//q每次前进两步
        if (p == q)return true;//重合则有环
    }
    return false;
}

题目：Linked List CycleII

如果一个单链表中有环，找到环的开始位置，没有则返回null；

要求常量空间复杂度；

思路：

使用两个指针同时从链表表头开始移动，一个移动一步，一个移动两步，直到两个指针重合或某一指针指向链尾。

如果两个指针重合，则跳出循环；

然后将其中一个指针重新指向链头，两个指针每次移动一步，知道再次重合，此时重合位置必定为环头。

证明：

假设某单链表有环，不妨设链头到链表环开始位置的长度设为a，链表环的长度设为b；则链表的长度为a+b；

先移动两指针直到第一次重合，

一次移动一步的指针移动的步数：n = a + l*b + c
一次移动两步的指针移动的步数：2n = a + k*b + c = 2(a + l*b + c)

a + k*b + c = 2(a + l*b + c) => a + c = (k - l)b

两个指针第一次相遇时，l = 0；

　　可以用反证法证明：假设l = k0(k0不等于0)是第一次相遇时l的值，则a + c = (k - k0)*b；

　　此时当l1 = 0,k1 = k - k0时，此时两个指针也会相遇，且l1 < l0，即l1是比l0还早的一次相遇，矛盾了。

于是l = 0，则a + c = k * b；

当前两个指针的位置为n = a + l*b + c = a + c(l = 0) = k * b;

此时将其中一个指针重新指向链头，然后两个指针每次移动一步，直到再次相遇；

此时，另一个指针沿着环移动到环头需要步数：k*b - c = a；（k >= 1）

所以，两个指针第二次重合必定在环的开头位置。

ListNode *LeetCode::detectCycle(ListNode *head){
    if (!head)return nullptr;
    bool hasCycle = false;
    ListNode *p = head, *q = head;
    while (q){
        p = p->next;//p每次前进一步
        if (!q->next)return nullptr;//q是否到链尾
        q = q->next->next;//q每次前进两步
        if (p == q){
            hasCycle = true;//重合则有环
            break;
        }
    }
    if (!hasCycle)return nullptr;
    p = head;//p再次从头直到与q重合，则当前位置为环的开始位置
    while (p != q){
        p = p->next;
        q = q->next;
    }
    return p;
}

[LeetCode]Linked List Cycle

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原文地址：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/6746209.html