Alice和Bob在玩一个游戏。有n个石子在这里，Alice和Bob轮流投掷硬币，如果正面朝上，则从n个石子中取出一个石子，否则不做任何事。取到最后一颗石子的人胜利。Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想投的一面，同样，Bob有q的概率投掷出他相投的一面。
现在Alice先手投掷硬币，假设他们都想赢得游戏，问你Alice胜利的概率为多少。
标签：des define open desc submit 四种 space 代码 iostream
2318: Spoj4060 game with probability Problem
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Alice和Bob在玩一个游戏。有n个石子在这里，Alice和Bob轮流投掷硬币，如果正面朝上，则从n个石子中取出一个石子，否则不做任何事。取到最后一颗石子的人胜利。Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想投的一面，同样，Bob有q的概率投掷出他相投的一面。
现在Alice先手投掷硬币，假设他们都想赢得游戏，问你Alice胜利的概率为多少。
Input
第一行一个正整数t，表示数据组数。
对于每组数据，一行三个数n，p，q。
Output
对于每组数据输出一行一个实数，表示Alice胜利的概率，保留6位小数。
Sample Input
1
1 0.5 0.5
Sample Output
0.666667
HINT
数据范围：
1<=t<=50
0.5<=p,q<=0.99999999
对于100%的数据 1<=n<=99999999
Source
【分析】
这种题的特点是转移成环，一般来说要消元。不过这题转台转移量少，可以手动消元。
打了两种打法:
1、【我自己的方法】
f[i][0]表示0作为先手，面对i个棋子，0获胜概率。
f[i][1]表示1作为先手，面对i个棋子，1获胜概率。
f[i][0]=1-p*min(f[i][1],f[i-1][1])-(1-p)*max(f[i][1],f[i-1][1])
f[i][1]=1-q*min(f[i][0],f[i-1][0])-(1-q)*max(f[i][0],f[i-1][0])
但是这里有min和max，不能直接移项。共有四种情况，每种情况都算一下，然后判断这个min和max是否成立。
【其实会不会有多解sm的呢？我也不清楚，但是答案肯定是符合的。。至于为什么只有答案符合，我也不会证明。但是这样是可以过的。
【其实主要是这样判断，最值里面有不确定因素，其实判断f[i-1][0]和1-f[i-1][1]也是可以的，就不用枚举4种情况那么麻烦了
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 #define Maxn 1100 8 9 double f[Maxn][2]; 10 11 int main() 12 { 13 int T; 14 scanf("%d",&T); 15 while(T--) 16 { 17 int n; 18 double p,q; 19 scanf("%d%lf%lf",&n,&p,&q); 20 n=min(n,1000); 21 f[0][1]=f[0][0]=0; 22 for(int i=1;i<=n;i++) 23 { 24 double A0=f[i-1][0],A1=f[i-1][1],P,Q; 25 //x0=1-P*x1-(1-P)*A1 26 //x1=1-Q*x0-(1-Q)*A0 27 P=p,Q=q; 28 f[i][0]=(1-P+P*(1-Q)*A0-(1-P)*A1)/(1-P*Q); 29 f[i][1]=(1-Q+Q*(1-P)*A1-(1-Q)*A0)/(1-P*Q); 30 if(f[i][1]<=A1&&f[i][0]<=A0) continue; 31 P=p,Q=1-q; 32 f[i][0]=(1-P+P*(1-Q)*A0-(1-P)*A1)/(1-P*Q); 33 f[i][1]=(1-Q+Q*(1-P)*A1-(1-Q)*A0)/(1-P*Q); 34 if(f[i][1]<=A1&&f[i][0]>=A0) continue; 35 P=1-p,Q=q; 36 f[i][0]=(1-P+P*(1-Q)*A0-(1-P)*A1)/(1-P*Q); 37 f[i][1]=(1-Q+Q*(1-P)*A1-(1-Q)*A0)/(1-P*Q); 38 if(f[i][1]>=A1&&f[i][0]<=A0) continue; 39 P=1-p,Q=1-q; 40 f[i][0]=(1-P+P*(1-Q)*A0-(1-P)*A1)/(1-P*Q); 41 f[i][1]=(1-Q+Q*(1-P)*A1-(1-Q)*A0)/(1-P*Q); 42 } 43 printf("%.6lf\n",f[n][0]); 44 } 45 return 0; 46 }
2、第二种方法是看别人的，代码量比我少一点。
但是我一般不会这样表示的说。
f[i][0]表示0面对i，0获胜概率。f[i][1]表示1面对i，0获胜概率。
那么当f[i-1][0]>f[i-1][1]，当面对i时，0肯定想拿石子，1肯定不想。
反之不说了。
f[i][0]=p*f[i-1][0]+(1-p)*f[i][1]
f[i][1]=q*f[i-1][1]+(1-q)*f[i][0]
反之
f[i][0]=(1-p)*f[i-1][0]+p*f[i][1]
f[i][1]=(1-q)*f[i-1][1]+q*f[i][0]
移项消元即可。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 #define Maxn 1100 8 9 double f[Maxn][2]; 10 11 int main() 12 { 13 int T; 14 scanf("%d",&T); 15 while(T--) 16 { 17 int n; 18 double p,q; 19 scanf("%d%lf%lf",&n,&p,&q); 20 n=min(n,1000); 21 f[0][0]=0;f[0][1]=1; 22 for(int i=1;i<=n;i++) 23 { 24 double A0=f[i-1][0],A1=f[i-1][1],P,Q; 25 if(A0<=A1) P=1-p,Q=1-q; 26 else P=p,Q=q; 27 f[i][0]=(A1*(1-P)+A0*(1-Q)*P)/(1-P*Q); 28 f[i][1]=(A0*(1-Q)+A1*(1-P)*Q)/(1-P*Q); 29 } 30 printf("%.6lf\n",f[n][0]); 31 } 32 return 0; 33 }
2017-04-22 10:17:55
【BZOJ 2318】 2318: Spoj4060 game with probability Problem（概率DP）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/6747028.html
