标签：面积 转化 接下来 最大的 down 数据 bit 规模 span
单调栈，顾名思义就是保持内部元素单调性并且保证FILO的一种数据结构。 单调栈的代码实现没有什么难度，但是使用姿势难以想到。
在51nod1158中描述了这样一个问题： 给定一个 0-1 矩阵， 求这个矩阵最大的全 1 子矩阵的面积。
问题十分好理解。
现在，我们将这个问题拆分成一些子问题来逐个击破。
首先，为了保证程序操作的规律性与有序性，我们需要把问题等价成一个任意规模下的问题。 比如我们可以将其等价为：
对于第 i 行（列）， 求出 以它为边界的最大全 1 子矩阵面积。
这样子我们最终所需要的其实是 max(ansi);
接下来解决 i 规模下的问题：
由于矩阵其实是一种二维结构，对二维结构的处理是十分复杂并且耗时的，所以我们考虑把二维的问题转变为一维的问题。
这样子我们肯定没有办法直接处理。 由于题目要求的是求出子矩阵面积， 所以我们考虑对于一个点 (i,j)， 它周围会有多大的全１矩阵。
首先我们需要在行和列上对 (i,j) 覆盖范围进行扩展。 那么我们自然而然会想到统计的方法。 即统计出行上扩展的长度，以及在此基础上列扩展的长度。
扩展行的长度比较容易，我们只需要预处理矩阵。 对于 (i,j) 定义 cnt[i][j] 表示它在行上扩展的长度。 则容易得到递推式 cnt[i][j] = (a[i][j] == 1 ? cnt[i][j-1] + 1 : 0)
列扩展的难点在与需要依赖与行扩展的结果。 每次所扩展的范围一定是扩展到一个离 ( i , j ) 最远的行扩展不为 0 的位置。 这个很好理解，然后用行扩展乘列扩展就是最终答案。
那我们现在的问题转化为如何求解列扩展。
对于位置 ( i , j ) 我们已知它的行扩展为 cnt[i][j] 那么我们考虑以位置 ( i, j ) 为起点向 ( i , j-1 ) 的方向扩展。 在这个方向上与位置 ( i , j ) 相连且行扩展大于 cnt[i][j] 的列号都是可扩展列。
所以我们此时需要找到所有 j 列之前的列扩展大于 cnt[i][j] 的列， 程序上来讲就是实现一个单调减栈， 每次入栈 ( i , j ) 时必定会先弹出大于cnt[i][j] 的元素。
我们从 ( i, j ) 开始向左扩展， 再向右扩展， 就得到了最终的结果。
代码如下：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn = 510; 4 int a[maxn][maxn]; 5 int tmp[maxn][maxn]; 6 int up[maxn], down[maxn]; 7 int main(){ 8 int m,n; 9 cin >> m >> n; 10 for(int i = 1; i <= n; i++){ 11 for(int j = 1; j <= m; j++){ 12 scanf("%d", &a[i][j]); 13 } 14 } 15 for(int i = 1; i <= n; i++){ 16 for(int j = 1; j <= m; j++){ 17 if(a[i][j]) tmp[i][j] = tmp[i][j-1] + 1; 18 } 19 } 20 int ans = 0; 21 for(int j = 1; j <= m; j++){ 22 for(int i = 1; i <= n; i++){ 23 int cur = i-1; 24 for(; cur && tmp[i][j] <= tmp[cur][j]; cur = up[cur]); 25 up[i] = cur; 26 } 27 for(int i = n; i > 0; i--){ 28 int cur = i + 1; 29 for(; cur <= n && tmp[i][j] <= tmp[cur][j]; cur = down[cur]); 30 down[i] = cur; 31 } 32 for(int i = 1; i <= n; i++){ 33 ans = max(ans, (down[i] - up[i] - 1) * tmp[i][j]); 34 } 35 } 36 cout << ans << endl; 37 return 0; 38 }
标签：面积 转化 接下来 最大的 down 数据 bit 规模 span
原文地址：http://www.cnblogs.com/zzhzz/p/6752689.html
