POJ - 3264 Balanced Lineup (RMQ问题求区间最值)

RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，返回数列A中下标在i,j里的最小(大）值，也就是说。RMQ问题是指求区间最值的问题。

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1.朴素（遍历）： 复杂度O(n)-O(qn)。

2.线段树 ：复杂度O(n)-O(qlogn)。

3.ST（Sparse Table）算法 ：O(nlogn)-O(q)

说下ST算法，由于每一个查询仅仅有O(1)。在处理大量查询的时候有优势。

<1>.预处理（动态规划DP）

对A[i]数列，F[i][j] 表示从第i个数起连续2^j 中的最大值(DP的状态)，能够看到，F[i][0] 表示的是A[i]（DP的初始值）。

最后。状态转移方程是

F[i][j]=max(F[i][j-1],F[i+2^(j-1)][j-1])

<2>查询

若查询区间为（a。b），区间长度为b-a+1，取k=log2(b-a+1)，则Max（a。b）=max（F[a][k]。F[b-2^k+1][k]）。

1.ST算法

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define max(a,b) (a>b?a:b)  
#define min(a,b) (a<b?a:b)
using namespace std;

const int MAXN = 50050;

int mins[MAXN][20];
int maxs[MAXN][20];

void RMQ(int n)
{
	for (int j = 1; (1 << j) <= n;j++)
	for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
	{
		int p = (1 << (j - 1));
		mins[i][j] = min(mins[i][j - 1], mins[i + p][j - 1]);
		maxs[i][j] = max(maxs[i][j - 1], maxs[i + p][j - 1]);
	}
}

int queryMin(int l, int r)
{
	int k = log((double)(r - l + 1))/log(2.0);
	return min(mins[l][k], mins[r - (1 << k) + 1][k]);
}

int queryMax(int l, int r)
{
	int k = log((double)(r - l + 1))/log(2.0);
	return max(maxs[l][k], maxs[r - (1 << k) + 1][k]);
}

int main()
{
	int n, q;
	scanf("%d%d", &n, &q);
	int num;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &num);
		maxs[i][0] = mins[i][0] = num;
	}
	RMQ(n);
	int a, b;
	int ans;
	for (int i = 0; i < q; i++)
	{
		scanf("%d%d", &a, &b);
		ans= queryMax(a, b) - queryMin(a, b);
		printf("%d\n", ans);
	}
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)

using namespace std;

const int MAXN = 50050;

int num[MAXN];

struct node
{
	int r;
	int l;
	int Max;
	int Min;
}tree[3*MAXN];

void build(int l, int r, int i)
{
	tree[i].l = l; tree[i].r = r;
	if (l == r)
	{
		tree[i].Max = tree[i].Min = num[l];
		return;
	}
	int m = (l + r) >> 1, ls = i << 1, rs = ls + 1;
	build(l, m, ls);
	build(m + 1, r, rs);
	tree[i].Max = max(tree[rs].Max, tree[ls].Max);
	tree[i].Min = min(tree[rs].Min, tree[ls].Min);
}

int queryMax(int l, int r, int i)
{
	if (tree[i].l == l&&tree[i].r == r)
		return tree[i].Max;
	int m = (tree[i].l + tree[i].r) >> 1, ls = i << 1, rs = ls + 1;
	if (r <= m) return queryMax(l, r, ls);
	else if (l > m) return queryMax(l, r, rs);
	else return max(queryMax(l, m, ls), queryMax(m + 1, r, rs));
}

int queryMin(int l, int r, int i)
{
	if (tree[i].l == l&&tree[i].r == r)
		return tree[i].Min;
	int m = (tree[i].l + tree[i].r) >> 1, ls = i << 1, rs = ls + 1;
	if (r <= m) return queryMin(l, r, ls);
	else if (l > m) return queryMin(l, r, rs);
	else return min(queryMin(l, m, ls), queryMin(m + 1, r, rs));
}

int  main()
{
	int n, q;
	scanf("%d%d", &n, &q);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &num[i]);
	build(1, n, 1);
	int a, b;
	int ans;
	for (int i = 0; i < q; i++)
	{
		scanf("%d%d", &a, &b);
		ans = queryMax(a, b, 1) - queryMin(a, b, 1);
		printf("%d\n", ans);
	}
}