bestcode#6—1003 HDU 4983 Goffi and GCD 【欧拉函数】

标签：欧拉函数   边界条件   

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4983

题目大意：给出n和k，求出满足条件

gcd(n?a,n)×gcd(n?b,n)=nk.

的a和b。

首先可以得到的是gcd（n，x）< n 的，所以当k大于2时是无解的，当k等于2时，a=n，b=n才能得到n^2，只有一组。

主要是n=1的情况。

最开始做这个题目的时候是这样想的。先把一个数分为质因数的形式。

/*=========================================
    质因数分解
    给一个正整数，将N分解质因数(N不大)
    输入：n
    输出：  tot 不同质因数个数
            a[] 表示第i个质因数的值
            b[] 表示第i个质因数的个数
    复杂度：O(sqrt(N))
=========================================*/
#define maxn 1111
int a[maxn], b[maxn], tot = 0;
void factor(int n, int a[], int b[], int &tot) {
    int tmp, now;
    tmp = (int)(sqrt(n) + 1);
    tot = 0;
    now = n;
    for (int i = 2; i <= tmp; i++) if (now % i == 0) {
        a[tot] = i, b[tot] = 0;
        while(now % i == 0) {
            b[tot]++;
            now /= i;
        }
        tot++;
    }
    if (now != 1) a[tot] = now, b[tot++] = 1;
}

比如这一组：5*160=800 在1~800中与800的公约数为5的个数为euler（800/5=160）个，在1~800中与800的公约数为160的个数为euler（800/160=5）个。

所以在5*160这一组中一共的个数为：erler（5）*euler（160）个。

然后遇见了问题，找出了其质因数后不知道怎么找出所有的约数，然后没有做出来，后来看题解其实发现可以直接暴力的，sqrt（n）的复杂度。时间上是可以过的。

还有一点要注意的是要特判n是否等于1。如果n等于1，则直接输出1 。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL n,k;
LL euler(LL x) {
    LL res = x;
    for (LL i = 2; i <= x / i; i++) if (x % i == 0) {
        res = res / i * (i - 1);
        while(x % i == 0) x /= i;
    }
    if (x > 1) res = res / x * (x - 1);
    return res;
}
const LL mod=1000000007;
int main()
{

    while(scanf("%I64d%I64d",&n,&k)!=EOF)
    {
       if(n==1) {printf("1\n");  continue;}
       if(k>2)  {printf("0\n");  continue;}
       if(k==2) {printf("1\n");  continue;}
       else
       {
           LL ans=0;
           for(LL i=1;i*i<=n;++i)
           {
               if(n%i==0)
               {
                   LL x=n/i;

                   if(i*i==n) ans+=euler(x)*euler(i);
                   else ans+=euler(x)*euler(i)*2;
                   ans%=mod;

               }
           }
           printf("%I64d\n",ans);
       }
    }
    return 0;
}

后来看题解发现了一个人用的map打的表，想想还是很屌的，时间复杂度缩短了一半。

map<int,int> mp;

int phi(int n)
{
  int i,mul,nn;
  if (n==1) return 1;
  if (mp.find(n)!=mp.end()) return mp[n];
  for (i=2;i*i<=n;i++)
    if (n%i==0)
    {
      nn=n;
      nn/=i;
      mul=(i-1);
      while (nn%i==0)
      {
        nn/=i;
        mul*=i;
      }
      mp[n]=phi(nn)*mul;
      return phi(nn)*mul;
    }
  mp[n]=n-1;
  return n-1;
}

mp.clear();

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原文地址：http://blog.csdn.net/u010468553/article/details/38818233