约瑟夫环：递归

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假设下标从0开始，0，1，2 .. m-1共m个人，从1开始报数，报到k则此人从环出退出，问最后剩下的一个人的编号是多少？

现在假设m=10

0 1 2 3  4 5 6 7 8 9    k=3

第一个人出列后的序列为：

0 1 3 4 5 6 7 8 9

即:

3 4 5 6 7 8 9 0 1（*）

我们把该式转化为:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)

则你会发现: （(**)+3）%10则转化为(*)式了

也就是说，我们求出9个人中第9次出环的编号，最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了 

设f(m,k,i)为m个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果

当i=1时，  f(m,k,i) = (m+k-1)%m

当i!=1时，  f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

 1 int fun(int m, int k, int i){
 2     if (i == 1) return (m + k - 1) % m;
 3     else return (fun(m - 1, k, i - 1) + k) % m;
 4 }
 5 
 6 int main(){
 7     for (int i = 1; i <= 10; i++)
 8         printf("第%2d次出环：%2d\n", i, fun(10,3,i));
 9     return 0;
10 }

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原文地址：http://www.cnblogs.com/KimKyeYu/p/3717700.html