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威尔逊定理x

时间:2017-04-26 17:45:59      阅读:296      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:tar   UI   class   aik   scanf   long   操作   pre   iostream   

威尔逊定理

在初等数论中,威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即:当且仅当p为素数时:( p -1 )! ≡ -1 ( mod p ),但是由于阶乘是呈爆炸增长的,其结论对于实际操作意义不大。

充分性

如果“p”不是素数,那么它的正因数必然包含在整数1, 2, 3, 4, … ,p− 1 中,因此gcd((p− 1)!,p) > 1,所以我们不可能得到(p− 1)! ≡ −1 (modp)。
 
必要性
 
若p是素数,取集合 A={1,2,3,...p -1}; 则A 构成模p乘法的缩系,即任意i∈A ,存在j∈A,使得:
( i j ) ≡ 1 ( mod p )那么A中的元素是不是恰好两两配对呢? 不一定,但只需考虑这种情况
x^2 ≡ 1 ( mod p )
解得: x ≡ 1 ( mod p ) 或 x ≡ p - 1 ( mod p )
其余两两配对;
故而
( p - 1 )! ≡ 1﹡( p -1 ) ≡ -1 ( mod p )
ps:
(我试了一下它只能判断n<=35......比暴力都弱......轻易不要用,理解就行啦)
代码如下:
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio> 
 4 #include<cmath>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 long long int f(int p)
 9 {
10     if(p==0)
11     return 1;
12     else return p*f(p-1);
13 }
14 int main()
15 {
16     int n;
17     scanf("%d",&n);
18     long long int ans=f(n-1);
19     if(ans%n==n-1)
20     printf("YES");
21     else 
22     printf("NO");
23     return 0;
24 }

 

威尔逊定理x

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原文地址:http://www.cnblogs.com/zxqxwnngztxx/p/6769677.html

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