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ZOJ 3964 Yet Another Game of Stones Nim游戏变种

时间:2017-05-01 12:49:44      阅读:192      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:异或   return   c++   target   https   ons   name   ==   highlight   

ZOJ3964

解题思路

此题的题意比较容易理解,可以简单的看着 Nim 博弈的变种。但问题在于 Alice 对第 i 堆石子的取法必须根据 bi 确定。所以如果这个问题能够归结到正常的 Nim 博弈(取石子问题),则很容易解决。

考虑特判存在 bi=1 或 bi=2 的情况:

  • 如果存在第 i 堆石子,其 ai 为奇数且 bi=2 ,则 Bob 必胜(Alice 在最优策略下无法取完该堆,但 Bob 可以)。
  • 如果存在 2 个及以上 bi=2 或 bi=1  ai>1 的情况,则 Bob 必胜。
  • 如果只有一个 bi=2 (其余都为 bx=0 ) 的情况,则 Alice 为了胜利,必须先将该堆石子取完(否则 Bob 只需取掉该堆 1 个石子, Bob 必胜)。此时问题等同于 n-1 堆石子,Bob 先手的 Nim 博弈。
  • 如果只有一个 bi=1  ai>1 (其余都为 bx=0 )的情况,Alice 同样需先将该堆石子取完(或只剩一个)。此时问题等同于 n-1(n) 堆石子,Bob 先手的 Nim 博弈。

对于只有 bi=0 的情况,Nim 博弈全部 ai 异或即可。

经典的Nim游戏 只要连续取异或XOR就可以判断胜负状态。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], n;
bool jug()
{
    int cnt[3] = {0, 0, 0}, tot = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]%2 && b[i] == 2) return false;
        if(b[i] == 2)   cnt[2]++,   cnt[0]++;
        if(a[i] > 1 && b[i] == 1)   cnt[1]++,   cnt[0]++;
    }
    if(cnt[0]>1)    return false;
    if(cnt[1] == 1) {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(b[i] == 1 && a[i] > 1)   tot ^= (a[i]%2?0:1);
            else    tot ^= a[i];
        return !(tot?1:0);
    }
    else if(cnt[2] == 1) {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(b[i] != 2)
                tot ^= a[i];
        return !(tot?1:0);
    }
    else {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            tot ^= a[i];
        return tot;
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&b[i]);
        printf("%s\n", jug() ? "Alice" : "Bob");
    }
}

  

ZOJ 3964 Yet Another Game of Stones Nim游戏变种

标签:异或   return   c++   target   https   ons   name   ==   highlight   

原文地址:http://www.cnblogs.com/heisenberg-/p/6791543.html

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