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Count the Buildings

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题目大意：

n个高度为1~n的房子排成一排，从前面看可以看到f个房子，从后面看可以看到b个房子，问你有多少种安排方法？

最高的房子为中间，左边有f-1个房子可以看到，右边有b-1个房子，也就是总共选出f+b-2个房子，剩余的房子在它的左边或右边，可以理解为分成了f+b-2组，且含有这个指定的顺序，看成第一类斯特林数，再从f+b-2组里面选出f-1组，答案就是：c[f+b-2][f-1]*s(n-1,f+b-2)

补充斯特林数

第一类Stirling数 s(p,k)
　　  
s(p,k)的一个的组合学解释是：将p个物体排成k个非空循环排列的方法数。
 
s(p,k)的递推公式： s(p,k)=(p-1)*s(p-1,k)+s(p-1,k-1) ,1<=k<=p-1
边界条件：s(p,0)=0 ,p>=1  s(p,p)=1  ,p>=0


递推关系的说明：
考虑第p个物品，p可以单独构成一个非空循环排列，这样前p-1种物品构成k-1个非空循环排列，方法数为s(p-1,k-1)；
也可以前p-1种物品构成k个非空循环排列，而第p个物品插入第i个物品的左边，这有(p-1)*s(p-1,k)种方法。
 
 
第二类Stirling数 S(p,k)
　　 
S(p,k)的一个组合学解释是：将p个物体划分成k个非空的不可辨别的（可以理解为盒子没有编号）集合的方法数。
k!S(p,k)是把p个人分进k间有差别(如：被标有房号）的房间(无空房）的方法数。
　　 
S(p,k)的递推公式是：S(p,k)=k*S(p-1,k)+S(p-1,k-1) ,1<= k<=p-1
边界条件：S(p,p)=1 ,p>=0    S(p,0)=0 ,p>=1
　　
递推关系的说明：
考虑第p个物品，p可以单独构成一个非空集合，此时前p-1个物品构成k-1个非空的不可辨别的集合，方法数为S(p-1,k-1)；
也可以前p-1种物品构成k个非空的不可辨别的集合，第p个物品放入任意一个中，这样有k*S(p-1,k)种方法。
　　
第一类斯特林数和第二类斯特林数有相同的初始条件，但递推关系不同。

解题代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
const int maxn=2100;

ll c[maxn][maxn],s[maxn][maxn];

//c[f+b-2][f-1]*s(n-1,f+b-2)

void ini(){
    for(int i=0;i<maxn;i++){
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
    }
    for(int i=0;i<maxn;i++){
        s[i][0]=0;
        s[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            s[i][j]=(s[i-1][j-1]+(i-1)*s[i-1][j])%mod;
        }
    }
}

int n,f,b;

int main(){
    ini();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T-- >0){
        scanf("%d%d%d",&n,&f,&b);
        ll ans;
        if(f+b-2<maxn) ans=( c[f+b-2][f-1]*s[n-1][f+b-2] )%mod;
        else ans=0;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

HDU 4372 Count the Buildings（组合数学-斯特林数,组合数学-排列组合）

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原文地址：http://blog.csdn.net/a1061747415/article/details/38825903