二进制和位运算中的异或

1、给出一个问题：给你一个整形数组，这个数组中除了一个数字仅仅出现一次外，其它数字都仅仅出现两次，求出那个仅仅出现一次的数字？

要求：时间复杂度为O(n) ， 空间复杂度为O(1)。

这个题目的难点在于空间复杂度的限制。

解法:一个数出现两个，两个数同样。而相等两个数异或的值为0 。 所以。我们仅仅须要把整个数组的数都异或一遍，我们就能得到仅仅出现了一次的那个数字

<span style="font-size:18px;">int get_one_num(int num[] , int n)
{
    int first = num[0] , i;
    for(i = 1; i < n; i++)
        first ^= num[i];
    return first;
}</span>

2、问题二：如今这个数组中，有两个数仅仅出现了一次。求出这两个数字，且时间、空间复杂度不变。

假设依据第一个问题的解法。我们最后面也是得到了一个值，但这个值是那两个数字（仅仅出现一次）的异或值。我们又不知道这个两个数字的不论什么一个。所以我们得不到这两个数字。

假设我们把数组切割成2个数组。每一个数组中仅仅含有一个仅仅出现一次的数字。再调用问题一的解法，我们就能得到结果。

关键在于我们怎么来切割这个数组，且空间复杂度是O(1)？

首先我们从头到尾依次异或数组中的每个数字，得到的结果就是两个仅仅出现一次数字的异或结果，由于这两个数字肯定不一样，所以得到的结果数字肯定不是0。也就是这个二进制数字钟至少有一位是1 。 我们在这个结果数字中华找到第一个为 1的位的位置，记为第n为。我们就通过第n位是不是1，一把这个数组切割成一个数组。

代码

<span style="font-size:18px;">int find_one(int x)
{
    int p = 1;
    while(true)
    {
        if((p^x) < x)  break;
        p <<= 1;
    }
    return p;
}

void get_one_num(int num , int n)
{
    int first = num[0] , i;
    for(i = 1; i < n; i++)
        first ^= num[i];
    int one = find_one(first);

    int x = 0 , y = 0;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        if((one^num[i]) < num[i])
            x ^= num[i];
        else y ^= num[i];
    }

    cout<<(x<y?x:y)<<" "<<(x>y?x:y)<<endl;
}</span>