POJ 2195 地图的最小费用最大流

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思路：这题刚开始看就知道是最小费用最大流了，因为求出最优嘛，而且要m,H要一一对应，所以不是二分图匹配就是最小费用最大流。

不过，刚开始还在想每个m与H之间的最小花费如何求，难道要用dfs搜索吗？这样想之后看了下题目给的时间是1000ms，然后就把dfs搜索m与H之间的最短距离排除了。然后想了想，其实尼玛太简单了，因为题目说了只能垂直与竖直的走，所以最短距离不就是两个横坐标相减与两个纵坐标相减之和嘛！

然后每对m与H之间都连边，流量为1（因为每对匹配不能重复），费用为它们之间的距离即花费；然后建超级源点和超级汇点，源点和每个m相连，流量和上面一样也是1（单一匹配嘛），费用为0，因为它们之间不产生花费；汇点和源点建边一样。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<cmath>
#include<bitset>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson i<<1,l,mid
#define rson i<<1|1,mid+1,r
#define llson j<<1,l,mid
#define rrson j<<1|1,mid+1,r
#define INF 0x7fffffff
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
#define maxn 20005
struct
{
    int v,w,c,next,re;
    //re记录逆边的下标,c是费用,w是流量
} e[maxn];
int n,cnt;
int head[maxn],que[maxn*8],pre[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];
void add(int u, int v, int w, int c)
{
    e[cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].c=c;
    e[cnt].next=head[u];
    e[cnt].re=cnt+1,head[u]=cnt++;
    e[cnt].v=u,e[cnt].w=0,e[cnt].c=-c;
    e[cnt].next=head[v];
    e[cnt].re=cnt-1,head[v]=cnt++;
}
bool spfa()
{
    int i, l = 0, r = 1;
    for(i = 0; i <= n; i ++)
        dis[i] = INF,vis[i] = false;
    dis[0]=0,que[0]=0,vis[0]=true;
    while(l<r)
    {
        int u=que[l++];
        for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v = e[i].v;
            if(e[i].w&&dis[v]>dis[u]+e[i].c)
            {
                dis[v] = dis[u] + e[i].c;
                pre[v] = i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v] = true;
                    que[r++] = v;
                }
            }
        }
        vis[u] = false;
    }
    return dis[n]!=INF;
}
int change()
{
    int i,p,sum=INF,ans=0;
    for(i=n;i!=0;i=e[e[p].re].v)
    {//e[e[p].re].v为前向结点,不理解看add和spfa
        p=pre[i];//p为前向结点编号
        sum=min(sum,e[p].w);
    }
    for(i=n;i!=0;i=e[e[p].re].v)
    {
        p=pre[i];
        e[p].w-=sum;
        e[e[p].re].w+=sum;
        ans+=sum*e[p].c;//c记录的为单位流量费用，必须得乘以流量。
    }
    return ans;
}
int EK()
{
    int sum=0;
    while(spfa()) sum+=change();
    return sum;
}
void init()
{
    mem(head,-1),mem(pre,0),cnt=0;
}
char s[102][102];
struct mm
{
    int x,y;
}mm[101],hh[101];
int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    int N,M;
    while(~scanf("%d%d",&N,&M))
    {
        if(!N&&!M) break;
        int i,j,tot=0,tmp=0,dist;
        init();
        for(i=0;i<N;i++)
        {
            scanf("%s",s[i]);
            for(j=0;j<M;j++)
            {
                if(s[i][j]=='m')
                    mm[tot].x=i,mm[tot++].y=j;
                if(s[i][j]=='H')
                    hh[tmp].x=i,hh[tmp++].y=j;
            }
        }
        n=tot+tmp+1;
        for(i=1;i<=tot;i++)
            add(0,i,1,0);//因为每条边只能用一次，所以流量为1
        for(i=tot+1;i<=tot+tmp;i++)
            add(i,n,1,0);//因为每条边只能用一次，所以流量为1
        for(i=1;i<=tot;i++)
            for(j=tot+1;j<=tot+tmp;j++)
            {
                dist=abs(mm[i-1].x-hh[j-tot-1].x)+abs(mm[i-1].y-hh[j-tot-1].y);
                add(i,j,1,dist);//费用为m与H的最短距离即最小花费
            }
        printf("%d\n",EK());
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u011466175/article/details/38827333