标签：字符 技术分享 mic printf 理解 最大子矩阵 using can return
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描述
已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。
比如，如下4 * 4的矩阵
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
的最大子矩阵是
9 2
-4 1
-1 8
这个子矩阵的大小是15。
输入
输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
输出
输出最大子矩阵的大小。
样例输入
4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1 -1
8 0 -2
样例输出
15
芒果君：第一次看到这道题，还是在贪心里，就特别懵逼，后来dalao教我用矩阵前缀和来写，画个图的话就很容易理解啦~
边读入边求前缀和，用这个公式来求：①+②+③-④ 得出矩阵(5,3)的前缀和
然后四重循环暴力枚举所有子矩阵，找到最大值！
公式：①-②-③+④，枚举出（2，2）到（5，3）的矩阵大小，更新最大值。代码如下——
1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 int ju[110][110],sum[110][110],n,i,j,k,l,t,ans=1<<31; 4 int main() 5 { 6 scanf("%d",&n); 7 for(i=1;i<=n;++i) 8 { 9 for(j=1;j<=n;++j) 10 { 11 scanf("%d",&ju[i][j]); 12 sum[i][j]=ju[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]; 13 } 14 } 15 for(i=1;i<=n;++i) 16 { 17 for(j=1;j<=n;++j) 18 { 19 for(k=1;k<=i;++k) 20 { 21 for(l=1;l<=j;++l) 22 { 23 t=sum[i][j]+sum[k-1][l-1]-sum[i][l-1]-sum[k-1][j]; 24 ans=ans>t?ans:t; 25 } 26 } 27 } 28 } 29 printf("%d",ans); 30 return 0; 31 }
然后呢，这道题用DP做就是酱紫的（参考最大子序列和）~读入的时候求每一列的前缀和，再用三重循环把它处理成子矩阵(i,j限制行的范围，k是列)
1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 int ju[110][110],f[110],n,i,j,k,ans; 4 int max(int x,int y) 5 { 6 if(x>y)return x; 7 return y; 8 } 9 int main() 10 { 11 scanf("%d",&n); 12 for(i=1;i<=n;++i) 13 { 14 for(j=1;j<=n;++j) 15 { 16 scanf("%d",&ju[i][j]); 17 ju[i][j]+=ju[i-1][j]; 18 } 19 } 20 for(i=1;i<=n;++i) 21 { 22 for(j=1;j<i;++j) 23 { 24 for(k=1;k<=n;++k) 25 { 26 f[k]=ju[i][k]-ju[j][k]; 27 } 28 for(k=1;k<=n;++k) 29 { 30 f[k]=max(f[k],f[k-1]+f[k]); 31 ans=max(ans,f[k]); 32 } 33 } 34 } 35 printf("%d",ans); 36 return 0; 37 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/12mango/p/6803315.html
