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数论劲啊
原题：
首先因为M是质数并且0<=x和S中的元素<=M-1，就说明M有原根而且能很快求出来
于是对于i∈[0,M-1]的数都可以表示成原根的ki(k∈[0,M-1])次幂形式而且k互补相同
于是乘法就转化成了幂的加法，问题变成给|S|个数，求选n个数使得这n个数的和膜M==x的方案数（一个数可以选多次
所以生成函数，对于每个集合中的数si的ki，用ai表示kj==i有多少个（实际上最多只有一个，因为ki互不相同，同时S中的数互不相同
那么最终生成的多项式就是A=a_0+a_1*x+a_2*x^2+……a_{m-1}*x^{m-1}
因为有n个物品，所以多项式卷积n次
因为给的模数是恩梯梯模数，所以使用NTT计算精确答案
最后的答案就是(A^n)的第k_{x}相
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 #define ll long long 8 const ll mo=1004535809; 9 int rd(){int z=0,mk=1; char ch=getchar(); 10 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)mk=-1; ch=getchar();} 11 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-‘0‘; ch=getchar();} 12 return z*mk; 13 } 14 int wtp=0,wtc[32]; 15 void wt(int x,char y){ 16 if(!x){ putchar(‘0‘); return ;} 17 if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x; 18 while(x) wtc[++wtp]=x%10+‘0‘,x/=10; 19 while(wtp) putchar(wtc[wtp--]); 20 putchar(y); 21 } 22 ll n,m,t,s; int g,tg[210000]; 23 ll a[210000],b[210000],tmp[210000],_x,_y; 24 int rvs[210000],dg[32],N,L; ll _1_N; 25 int stck[210000],tp=0; 26 ll qcp(ll x,int y,int p){ 27 ll z=1,bs=x; 28 for(;y;y>>=1){ 29 if(y&1) z=(z*bs)%p; 30 bs=(bs*bs)%p; 31 } 32 return z; 33 } 34 int gtg(){ 35 int _m=m-1; 36 for(int i=2;i<=_m;++i)if(!(_m%i)){ 37 stck[++tp]=i; 38 while(!(_m%i)) _m/=i; 39 } 40 for(int i=2,mk=false;;++i,mk=false){ 41 for(int j=1;j<=tp;++j) 42 if(qcp(i,(m-1)/stck[j],m)==1){ 43 mk=true; 44 break; 45 } 46 if(!mk) return i; 47 } 48 } 49 void ntt(ll x[],ll mk){ 50 for(int i=0;i<N;++i) tmp[i]=x[rvs[i]]; 51 for(int i=0;i<N;++i) x[i]=tmp[i]; 52 for(int i=2;i<=N;i<<=1){ 53 ll wn=qcp(3,(mk*((mo-1)/i))%(mo-1),mo); 54 for(int k=0;k<N;k+=i){ 55 ll w=1; 56 for(int j=k;j<k+(i>>1);++j){ 57 _x=x[j],_y=(x[j+(i>>1)]*w)%mo; 58 x[j]=(_x+_y)%mo,x[j+(i>>1)]=(_x-_y+mo)%mo; 59 w=(w*wn)%mo; 60 } 61 } 62 } 63 if(mk==mo-2) for(int i=0;i<N;++i) x[i]=(x[i]*_1_N)%mo; 64 } 65 void cclt(){ 66 b[0]=1; 67 for(;n;n>>=1){ 68 ntt(a,1); 69 if(n&1){ 70 ntt(b,1); for(int i=0;i<N;++i) b[i]=(b[i]*a[i])%mo; 71 ntt(b,mo-2); for(int i=N-1;i>=m-1;--i) b[i-m+1]=(b[i-m+1]+b[i])%mo,b[i]=0; 72 } 73 for(int i=0;i<N;++i) a[i]=(a[i]*a[i])%mo; 74 ntt(a,mo-2); 75 for(int i=N-1;i>=m-1;--i) a[i-m+1]=(a[i-m+1]+a[i])%mo,a[i]=0; 76 } 77 } 78 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin); 79 cin>>n>>m>>t>>s; 80 g=gtg(); 81 for(int i=0,x=1;i<m-1;++i,x=(x*g)%m) tg[x]=i; 82 int x; 83 for(int i=1;i<=s;++i){ 84 x=rd(); 85 if(x) ++a[tg[x]]; 86 } 87 for(N=1,L=0;N<=m;N<<=1,++L); N<<=1,++L; 88 _1_N=qcp(N,mo-2,mo); 89 for(int i=0;i<N;++i){ 90 for(int j=i,k=0;j;j>>=1,++k) dg[k]=j&1; 91 for(int j=0;j<L;++j) rvs[i]=(rvs[i]<<1)|dg[j]; 92 } 93 cclt(); 94 cout<<b[tg[t]]<<endl; 95 return 0; 96 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/JSL2018/p/6809655.html
