标签：证明 集合 推理 不同的 条件 如何 空间 bsp 并且
定义线性变换可以对角化：线性变换有n个不同（线性无关的）的特征向量
推理：：：：判断一个矩阵/线性变换是否可以对角化的充分条件（不是必要条件）:线性变换有n个不同的特征值（线性变换的特征多项式没有重根）
推理：：：：线性变换的所有特征值的所对对应的特征子空间：先对角化当且仅当-----特征子空间的直和等于全空间（子空间的一组基可以拼接在一起等于全空间的一组基）
-------------------------------------------------------（同一个特征子空间的特征基向量一定的线性无关，而又证明不同的特征值的特征向量也是线性无关，故定理等价为定义（存在n个不同（线性无关的）的特征向量））
推理：可对角化的判定
λ是特征值，V是特征子空间------V的重数
代数重数：特征值作为特征多项式的根的重数（代数方程）
几何重数：（特征子空间的维数）
对任何的特征值而言----------其几何重数小于等于其代数重数
完全的特征向量系（一个线性变换/一个矩阵）对于其任何一个特征值,其几何重数等于其代数重数，则称矩阵有完全的特征向量系
不同特征值的特征子空间的和都是直和但不一定等于全空间
可对角化的集合原型：就是对于线性变换可以找到一组基，使线性变换可以在某一组基下的表示矩阵等于对角矩阵，
则问题出现是否可以对角化，对角线的值，基过渡矩阵
P-1AP=寻找相似的对角矩阵
P是不唯一的------------------------------------------如何判断是否可对角化并且求出P--------几何重数与代数重数是否是相等的
可对角化矩阵的幂
特征子空间的维数----------解空间的维数-------λI-A的矩阵的秩
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lookingforwardmrh/p/6815855.html
