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班主任给了我一道数学题：
求证an都能表示成两个自然数的平方和。
【分析】
不会就打表（OI后遗症）
那么我们发现an的第2个平方在an+1出现在了第一个（按从小到大）
这个就很py了啊，再看看第二个有啥关系。。咦好像是比两倍多一点，多多少呢？咦，1、3、7、17……这不就是我找的那个规律了吗
啊我们就能猜想：
然后我们归纳一波
对于n<=5显然成立（上表），对于n>=6：
假设对于n=i成立，那么就有
目标：证明下式成立
这是啥呢？令A‘=B,B‘=A+2B，代入即可。
剩下的故事啊就是把递推式带进去，化简即可。
搞定！
主要就是找找规律，猜猜结论，证明证明。
感谢OI让我学会了找规律。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/galaxies/p/20170506math.html
