一些关于DP的知识

  1 /*在数轴上有0-N的位置
  2 从0出发每次可以向右走
  3 2
  4 23
  5 233步*/
  6 
  7 // 1 总共的方案数
  8 
  9 f[i]=f[i-2]+f[i-23]+f[i-233];
 10 
 11         f[0]=1;
 12     for (int a=1;a<=n;a++)
 13     {
 14         if (a>=2) f[a]+=f[a-2];
 15         if (a>=23) f[a]+=f[a-23];
 16         if (a>=233) f[a]+=f[a-233];
 17     }
 18     printf("%d\n",f[n]);
 19 
 20 // 2 考虑恰好t次到达时
 21 //dp 题 可以考虑 每多一个条件 数组就多一维；所以，开二维数组
 22 //f[i][j] 表示 用 j 步走了i种方案
 23 
 24 f[i][j]=f[i-2][j-1]+f[i-23][j-1]+f[i-233][j-1];
 25 
 26         f[0][0]=1;
 27     for (int a=1;a<=n;a++)
 28         for (int b=1;b<=t;b++)
 29         {
 30             if (a>=2) f[a][b]+=f[a-2][b-1];
 31             if (a>=23) f[a][b]+=f[a-23][b-1];
 32             if (a>=233) f[a][b]+=f[a-233][b-1];
 33         }
 34     printf("%d\n",f[n][t]);
 35         int ans=0;
 36     for (int a=0;a<=t;a++)
 37         ans+=f[n][a]; 
 38     printf("%d\n",ans);
 39 
 40 //  3 考虑小于t次
 41 //将
 42 f[n][1]+f[n][2]+....f[n][t];
 43 
 44 //考虑最多走r步233
 45 //so 要再加一维，变成三维数组
 46 //f[i][j][k] 表示走到 i点，公用j步，走233用了k步
 47  
 48 f[i][j][k]=f[i-2][j-1][k]+ f[i-23][j-1][k]+ f[i-233][j-1][k-1];
 49 /*
 50 (N,M)的方格图
 51 从(0,0)开始
 52 只能朝右或上走
 53 问走到(N,M)的方案数*/ 
 54 
 55 //将每个点的左边点和下边点相加
 56 
 57 f[n][m]=f[n-1][m]+f[n][m-1];
 58 
 59 //考虑有k个点（x，y）不能走
 60 //定义布尔数组记录每个不能坐的点 
 61 每次设f[x][y]=0，并加以判断；
 62 
 63 //2.考虑每个坑只能掉一次：
 64 if(不是坑)
 65 
 66 F[i][j][k]=f[i-1][j][k]+f[i][j-1][k];
 67 
 68 else if(是坑)
 69 
 70 F[i][j][1]=f[i-1][j][0]-f[i][j-1][0];
 71 
 72 
 73 #include<iostream>
 74 using namespace std;
 75 int main() 
 76 {
 77     int n,i,j,a[101][101];
 78     cin>>n;
 79     for (i=1; i<=n; i++)
 80         for (j=1; j<=i; j++)
 81             cin>>a[i][j];                             //输入数字三角形的值
 82     for (i=n-1; i>=1; i--)
 83         for (j=1; j<=i; j++) 
 84         {
 85             if (a[i+1][j]>=a[i+1][j+1])  
 86             a[i][j]+=a[i+1][j];     //路径选择
 87             else  a[i][j]+=a[i+1][j+1];
 88         }
 89     cout<<a[1][1]<<endl;
 90 }
 91 //************矩阵乘法*************
 92 
 93 //性质 
 94 
 95 /*乘法结合律： (AB)C=A(BC)．[2] 
 96 乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC[2] 
 97 乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB[2] 
 98 对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．
 99 转置 (AB)T=BTAT．
100 矩阵乘法一般不满足交换律*/
101 
102 
103 
104 
105      // M1(n*m)*M2(m*k)=M2(n*k)
106 
107 //M1的每一行 (i) 乘以M2的每一列 (j) 所得到的 对应元素相乘的积 再相加求和 得到 M3的(i,j)处的数值
108 
109 //已知 M1 , M2 , 求 M3 
110 //代码实现:
111 
112        for (int a=1;a<=n;a++)
113         for (int b=1;b<=m;b++)
114             for (int c=1;c<=k;c++)
115                 m3[a][c]+=m1[a][b]*m2[b][c];//M1 的行 && M2 的列 组成 M3 的 坐标 ，很好理解 
116 
117 //a 表示 M1 的行 && M2 的行，b表示 M1 的列 ，c表示 M2 的列 ；
118 //所以 M3 为　a 行，c 列 数组
119 
120  
121 int fib(int a)
122 {
123     if (!a) return 0;
124     if (a==1) return 1;
125     if (g[a]) return f[a];
126     g[a]=true;
127     f[a]=fib(a-1)+fib(a-2);
128     return f[a];
129 }
130  数字三角形问题，使得答案对p取模最大？
131 
132 
133 F[i][j][k] 表示走到第i行第j列 使得答案模p是否可行
134 
135 F[i][j][k]=f[i+1][j][k-v[i][j]]
136 Or
137 F[i+1][j+1][k-v[i][j]]
138 **********代码：
139 
140     for (int a=1;a<=n;a++)
141         f[n][a][v[n][a]%p]=true;
142     for (int a=n-1;a>=1;a--)
143         for (int b=1;b<=a;b++)
144             for (int c=0;c<p;c++)
145                 f[a][b][c]=
146                     f[a+1][b][(c-v[a][b]+p)%p] ||
147                     f[a+1][b+1][(c-v[a][b]+p)%p];
148     int ans;
149     for (int a=p-1;a>=0;a--)
150         if (f[1][1][a])
151         {
152             ans=a;
153             break;
154         }
155 
156 //***********区间DP******** 
157 
158 /*合并石子
159 
160 每次选择相邻两堆
161 
162 代价为两堆石子和
163 
164 问最小总代价
165 
166 
167 (第一层for循环一定要正着写)
168 
169 因为后一层循环需要前一层循环的数据 */
170 
171 F[l][r]=min(f[l][k]+f[k+1][r]+sum[l][r])
172 
173 
174 /*矩阵乘法
175 自定义顺序
176 使得运算次数最少*/
177 
178 //F[i][j] 表示搞定[I,j]的最小代价
179 F[i][j] = min(f[i][k]+f[k][j+1]+cost(I,k,j))
    
    DP 骗分，All骗分
180 /*1.样例,（ 现在来说应该不行了 ）
181 
182 2.搜索，（ 万分爆力的枚举 ）
183 
184 3.大小->贪心：（ 找个尽可能科学的方法说服自己，得部分 分 ）
185  《1》每次选代价最小的两个矩阵
186  《2》 每次选最大。。。。
187  《3》手动找规律。。。。。。。
188 
189 4.随机化（ 听天由命吧 ）
190 Int t=clock();
191 While(clock()-t>950)
192 {
193 Do something;}*/