网络流合集：bzoj1433,1934,1854 题解

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            网络流/二分图大合集

【NO.1*原题】

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【NO.1*分析】想了非常长时间。igzhou大神非要我用二分图写，但我就是要转化成网络流。首先我们把住校的人（也就是有床的人）的床和汇点T连边。注意这是”床“。而不是人本身。

然后把源点S和全部人连一条边。

再把互相认识的人中人和床连边。

比方1是住校的，2是走读的。2认识1，就把2和1的床连边。

注意不是2和1连边。

自然，对于住校生。自己和自己的床也要连边。

以上全部边的容量都是1。

坑点：输出不用回车。

【NO.1*代码】

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 305
#define INF 2000000000
using namespace std;
int map[N][N],f[N],q[N],num[N],x,test,ans,n,m,i,j,cnt;
bool bfs()
{
  memset(f,-1,sizeof(f));
  int h=0,t=1;q[1]=0;f[0]=1;
  while (h<t)
  {
    int now=q[++h];if (now==n) return 1;
    for (int i=0;i<=n;i++)
      if (map[now][i]&&f[i]==-1)
      {
        f[i]=f[now]+1;q[++t]=i;
      }
  }
  return 0;
}
int dinic(int sta,int sum)
{
  if (sta==n) return sum;
  int os=sum;
  for (int i=0;(i<=n)&&os;i++)
    if (map[sta][i]&&f[i]==f[sta]+1)
    {
      int Min=dinic(i,min(map[sta][i],os));
      map[sta][i]-=Min;map[i][sta]+=Min;os-=Min;
    }
  if (os==sum) f[sta]=-1;
  return sum-os;
}
int main()
{
  scanf("%d",&test);
  while (test)
  {
    test--;memset(map,0,sizeof(map));
    scanf("%d",&n);cnt=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&num[i]);
      if (num[i]) map[i+n][2*n+1]=1;
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&x);
      if (!num[i]||num[i]&&!x) map[0][i]=1,cnt++;
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
      for (j=1;j<=n;j++)
      {
        scanf("%d",&x);
        if (x||i==j) map[i][j+n]=1;
      }
    n=2*n+1;ans=0;
    while (bfs()) ans+=dinic(0,INF);
    if (ans==cnt) puts("^_^");else puts("T_T");
  }
  return 0;
}

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【NO.2*分析】我感觉这个的建图有点诡异。把全部1的小朋友和S连，否则和T连。再朋友间互相连。求最大流。

【NO.2*代码】

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 302
#define INF 2000000000
using namespace std;
int map[N][N],f[N],q[N],num,x,y,ans,n,m,i;
bool bfs()
{
  memset(f,-1,sizeof(f));
  int h=0,t=1;q[1]=0;f[0]=1;
  while (h<t)
  {
    int now=q[++h];if (now==n) return 1;
    for (int i=0;i<=n;i++)
      if (map[now][i]&&f[i]==-1)
      {
        f[i]=f[now]+1;
        q[++t]=i;
      }
  }
  return 0;
}
int dinic(int sta,int sum)
{
  if (sta==n) return sum;int os=sum;
  for (int i=0;(i<=n)&&os;i++)
    if (map[sta][i]&&f[i]==f[sta]+1)
    {
      int Min=dinic(i,min(map[sta][i],os));
      map[sta][i]-=Min;map[i][sta]+=Min;os-=Min;
    }
  if (os==sum) f[sta]=-1;return sum-os;
}
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for (i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%d",&num);if (num) map[0][i]=1;else map[i][n+1]=1;
  }
  for (i=1;i<=m;i++)
  {
    scanf("%d%d",&x,&y);map[x][y]=map[y][x]=1;
  }
  n++;while (bfs()) ans+=dinic(0,INF);
  printf("%d",ans);
  return 0;
}

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【NO.3*分析】这个构图是挺经典的。最后我是用二分图A的。

事实上这也挺好理解。左側是各种属性，右側是各种装备。对于每个装备，连两个属性。

这样就能保证选了一个后，对于同一个装备的还有一个属性，就不会选了。

【NO.3*代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct arr{int go,next;}a[2000005];
int belong[1000005],end[10005];
int visit[1000005];
int x,y,n,i,cnt;
char ch;
void add(int x,int y)
{
  a[++cnt].go=y;a[cnt].next=end[x];end[x]=cnt;
}
inline int Read()
{
  while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
  int s=0;while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) s=s*10+ch-48,ch=getchar();return s;
}
bool find(int k)
{
  for (int i=end[k];i;i=a[i].next)
  {
    int go=a[i].go;
    if (visit[go]==i) continue;
    visit[go]=i;
    if (!belong[go]||find(belong[go]))
    {
      belong[go]=k;
      return true;
    }
  }
  return false;
}
int main()
{
  scanf("%d",&n);ch=‘ ‘;
  for (i=1;i<=n;i++)
  {
    x=Read();y=Read();
    add(x,i);add(y,i);
  }
  memset(belong,0,sizeof(belong));
  for (i=1;i<=10000;i++)
    if (!find(i)) break;
  i--;printf("%d",i);/
  return 0;
}