[BZOJ 4827][Hnoi2017]礼物（FFT）

我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生。马上就要到她的生日了，他决定买一对情侣手环，一个留给自己，一

个送给她。每个手环上各有 n 个装饰物，并且每个装饰物都有一定的亮度。但是在她生日的前一天，我的室友突

然发现他好像拿错了一个手环，而且已经没时间去更换它了！他只能使用一种特殊的方法，将其中一个手环中所有

装饰物的亮度增加一个相同的自然数 c（即非负整数）。并且由于这个手环是一个圆，可以以任意的角度旋转它，

但是由于上面装饰物的方向是固定的，所以手环不能翻转。需要在经过亮度改造和旋转之后，使得两个手环的差

异值最小。在将两个手环旋转且装饰物对齐了之后，从对齐的某个位置开始逆时针方向对装饰物编号 1,2,…,n，

其中 n 为每个手环的装饰物个数，第 1 个手环的 i 号位置装饰物亮度为 xi，第 2 个手环的 i 号位置装饰物

亮度为 yi，两个手环之间的差异值为(参见输入输出样例和样例解释)： \sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2麻烦你帮他

计算一下，进行调整（亮度改造和旋转），使得两个手环之间的差异值最小，这个最小值是多少呢？

循环卷积来求中间那项的值，经过一些预处理额并枚举c和k最小化答案

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #define PI acos(-1) #define MAXN 50005 #define INF 1LL<<60 typedef long long LL; using namespace std; int n,m; struct cp { double r,i; cp(double r=0,double i=0):r(r),i(i){} cp operator + (const cp& x) {return cp(r+x.r,i+x.i);} cp operator - (const cp& x) {return cp(r-x.r,i-x.i);} cp operator * (const cp& x) {return cp(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r);} }a[MAXN*8],b[MAXN*8]; void brc(cp* x,int l) { int j=l/2; for(int i=1;i<l-1;i++) { if(i<j)swap(x[i],x[j]); int k=l/2; while(k<=j) { j-=k; k>>=1; } if(j<k)j+=k; } } void fft(cp* x,int l,int on) { brc(x,l); for(int h=2;h<=l;h<<=1) { cp wn(cos(2*on*PI/h),sin(2*on*PI/h)); for(int i=0;i<l;i+=h) { cp w(1,0); for(int j=i;j<i+h/2;j++) { cp u=x[j]; cp t=w*x[j+h/2]; x[j]=u+t; x[j+h/2]=u-t; w=w*wn; } } } if(on==-1)for(int i=0;i<l;i++)x[i].r/=l; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); int l=1; while(l<2*n+1)l<<=1; LL sum=0,t=0; for(int i=1;i<=n;i++) { int x; scanf("%d",&x); a[i]=a[i+n]=cp(x,0); sum+=x*x; t+=x; } for(int i=1;i<=n;i++) { int x; scanf("%d",&x); b[n-i+1]=cp(x,0); sum+=x*x; t-=x; } fft(a,l,1),fft(b,l,1); for(int i=0;i<l;i++)a[i]=a[i]*b[i]; fft(a,l,-1); t=t>0?t:-t; LL ans=INF; for(int i=0;i<=m;i++) ans=min(ans,i*i*n-2*i*t); ans+=sum; LL p=0; for(int i=0;i<l;i++) p=max(p,(LL)(a[i].r+0.1)); ans-=2*p; printf("%lld",ans); return 0; }