标签：des style blog http color os io strong for
| Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 10000K | |
| Total Submissions: 113517 | Accepted: 35597 |
Description
Input
Output
Sample Input
0 0 0 0 0 0 0 100 5 20 34 325 4 5 6 7 283 102 23 320 203 301 203 40 -1 -1 -1 -1
Sample Output
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days. Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days. Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days. Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days. Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days. Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.
在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。具体解法分三步：
就这么简单。我们在感叹神奇的同时不禁想知道古人是如何想到这个方法的，有什么基本的数学依据吗？
我们将“孙子问题”拆分成几个简单的小问题，从零开始，试图揣测古人是如何推导出这个解法的。
首先，我们假设n1是满足除以3余2的一个数，比如2，5，8等等，也就是满足3*k+2（k>=0）的一个任意数。同样，我们假设n2是满足除以5余3的一个数，n3是满足除以7余2的一个数。
有了前面的假设，我们先从n1这个角度出发，已知n1满足除以3余2，能不能使得 n1+n2 的和仍然满足除以3余2？进而使得n1+n2+n3的和仍然满足除以3余2？
这就牵涉到一个最基本数学定理，如果有a%b=c,则有(a+kb)%b=c(k为非零整数)，换句话说，如果一个除法运算的余数为c，那么被除数与k倍的除数相加（或相减）的和（差）再与除数相除，余数不变。这个是很好证明的。
以此定理为依据，如果n2是3的倍数，n1+n2就依然满足除以3余2。同理，如果n3也是3的倍数，那么n1+n2+n3的和就满足除以3余2。这是从n1的角度考虑的，再从n2，n3的角度出发，我们可推导出以下三点：
因此，为使n1+n2+n3的和作为“孙子问题”的一个最终解，需满足：
所以，孙子问题解法的本质是从5和7的公倍数中找一个除以3余2的数n1，从3和7的公倍数中找一个除以5余3的数n2，从3和5的公倍数中找一个除以7余2的数n3，再将三个数相加得到解。在求n1，n2，n3时又用了一个小技巧，以n1为例，并非从5和7的公倍数中直接找一个除以3余2的数，而是先找一个除以3余1的数，再乘以2。
这里又有一个数学公式，如果a%b=c，那么（a*k）%b=a%b+a%b+…+a%b=c+c+…+c=kc（k>0）,也就是说，如果一个除法的余数为c，那么被除数的k倍与除数相除的余数为kc。展开式中已证明。
最后，我们还要清楚一点，n1+n2+n3只是问题的一个解，并不是最小的解。如何得到最小解？我们只需要从中最大限度的减掉掉3，5，7的公倍数105即可。道理就是前面讲过的定理“如果a%b=c,则有(a-kb)%b=c”。所以（n1+n2+n3）%105就是最终的最小解。
经过分析发现，中国剩余定理的孙子解法并没有什么高深的技巧，就是以下两个基本数学定理的灵活运用：
思路：题目求d天后的某一天是3个生理周期的顶峰，那么从第一天开始算，这一天正好是3个周期的倍数分别余p、e、i天，这样我们按照上面的方法求出n1,n2,n3，及3个数的最小公倍数就OK了！
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"math.h"
#include"iostream"
#include"algorithm"
using namespace std;
#define N 1005
int main()
{
int p,e,i,d,cnt=1,n,lcd=21252;
while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d)!=-1)
{
if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1)
break;
n=(5544*p+14421*e+1288*i)%lcd;
//printf("%d\n",n);
while(n<=d)
n+=lcd;
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cnt++,n-d);
}
return 0;
}
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"math.h"
#include"iostream"
#include"algorithm"
using namespace std;
#define N 1005
int main()
{
int p,e,i,d,cnt=1,x;
while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d)!=-1)
{
if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1)
break;
for(x=d+1;(x-p)%23;x++)
;
for(;(x-e)%28;x+=23)
;
for(;(x-i)%33;x+=23*28)
;
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cnt++,x-d);
}
return 0;
}
poj 1006 Biorhythms (中国剩余定理学习)
标签：des style blog http color os io strong for
原文地址：http://blog.csdn.net/u011721440/article/details/38847867
