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题目大意：给你一个序列让你求出有多少种组合可以得到2048.结果要对998244353取余。

解题思路：求出不能满足条件的方案数，然后用总的减去不满足的然后乘上其他无关的组合方式，比如3，5这些数字是在构成2048的过程中无用的，所以乘上这些组合出来的情况。

dp[i][j]表示取到第i个2^i的数,其最大的和在j*2^i至(j+1)*2^i-1的方案数。

所以有dp[i][j] += ((dp[i-1][k]+dp[i-1][k+1])*use[i][j-k/2])%mod。表示在i位置时最大和为j的方案数，有一部分是之前已经得到的，一部分是第i次新添加的。

这道题目很卡时间，所以要组合数的取模要用到逆元然后加快速幂取模就可以了啊。

PS：感觉挺好的题目，以后要多做做。

2048

4
1024 512 256 256
4
1024 1024 1024 1024
5
1024 512 512 512 1
0

Case #1: 1
Case #2: 11
Case #3: 8

Hint
In the first case, we should choose all the numbers.
In the second case, all the subsequences which contain more than one number are good.
 

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iomanip>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-10
///#define M 1000100
///#define LL __int64
#define LL long long
///#define INF 0x7ffffff
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI 3.1415926535898
#define zero(x) ((fabs(x)<eps)?0:x)

using namespace std;

const int maxn = 100010;
#define mod 998244353

int num[21];
LL dp[15][2100];
LL use[15][2100];
LL f[maxn];
int n;

int add(int x)
{
    if(x == 0) return 20;
    int ans = 0;
    while(x!=1)
    {
        if(x&1) return 20;
        x >>= 1;
        ans++;
    }
    return ans;
}


LL q_mod(LL a,LL b,LL n)
{
    LL ret=1;
    LL tmp=a%n;
    while(b)
    {
        //基数存在
        if(b&0x1) ret=ret*tmp%n;
        tmp=tmp*tmp%n;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

LL Del(int n, int m)
{
    if(m > n) return 0LL;
    LL ans = f[n];
    ans = (ans*q_mod((f[m]*f[n-m])%mod, mod-2, mod))%mod;
    return ans;
}

void select()
{
    for(int i = 1; i <= 11; i++)
        for(int j = 0; j < 2048; j++) use[i][j] = Del(num[i-1], j);
}

void change()
{
    select();
    for(int i = 0; i < 2048; i++) dp[1][i] = use[1][i];
    for(int i = 2; i <= 11; i++)
    {
        int cnt = (1<<(12-i));
        for(int j = 0; j < cnt; j++)
        {
            for(int k = 0; k <= 2*j+1; k += 2)
            {
                if(!use[i][j-k/2] || !(dp[i-1][k]+dp[i-1][k+1])) continue;
                dp[i][j] += ((dp[i-1][k]+dp[i-1][k+1])*use[i][j-k/2])%mod;
            }
            dp[i][j] %= mod;
        }
    }
    LL ans = 0LL;
    ans = q_mod(2, num[20], mod);
    LL ps = (dp[11][0]+dp[11][1])%mod;
    ps = q_mod(2, n-num[20], mod)-ps;
    ps = (ps+mod)%mod;
    ans = (ans*ps)%mod;
    printf("%I64d\n",ans);
}

void init()
{
    f[0] = 1LL;
    for(LL i = 1; i < maxn; i++) f[i] = (f[i-1]*i)%mod;
}

int main()
{
    int Case = 1;
    init();
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        memset(num, 0, sizeof(num));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int x;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            num[add(x)]++;
        }
        printf("Case #%d: ",Case++);
        change();
    }
    return 0;
}

HDU 4945 2048(dp+快速幂取模)

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原文地址：http://blog.csdn.net/xu12110501127/article/details/38849949