最小生成树

  1 /* 邻接表存储 - Kruskal最小生成树算法 */
  2  
  3 /*-------------------- 顶点并查集定义 --------------------*/
  4 typedef Vertex ElementType; /* 默认元素可以用非负整数表示 */
  5 typedef Vertex SetName;     /* 默认用根结点的下标作为集合名称 */
  6 typedef ElementType SetType[MaxVertexNum]; /* 假设集合元素下标从0开始 */
  7  
  8 void InitializeVSet( SetType S, int N )
  9 { /* 初始化并查集 */
 10     ElementType X;
 11  
 12     for ( X=0; X<N; X++ ) S[X] = -1;
 13 }
 14  
 15 void Union( SetType S, SetName Root1, SetName Root2 )
 16 { /* 这里默认Root1和Root2是不同集合的根结点 */
 17     /* 保证小集合并入大集合 */
 18     if ( S[Root2] < S[Root1] ) { /* 如果集合2比较大 */
 19         S[Root2] += S[Root1];     /* 集合1并入集合2  */
 20         S[Root1] = Root2;
 21     }
 22     else {                         /* 如果集合1比较大 */
 23         S[Root1] += S[Root2];     /* 集合2并入集合1  */
 24         S[Root2] = Root1;
 25     }
 26 }
 27  
 28 SetName Find( SetType S, ElementType X )
 29 { /* 默认集合元素全部初始化为-1 */
 30     if ( S[X] < 0 ) /* 找到集合的根 */
 31         return X;
 32     else
 33         return S[X] = Find( S, S[X] ); /* 路径压缩 */
 34 }
 35  
 36 bool CheckCycle( SetType VSet, Vertex V1, Vertex V2 )
 37 { /* 检查连接V1和V2的边是否在现有的最小生成树子集中构成回路 */
 38     Vertex Root1, Root2;
 39  
 40     Root1 = Find( VSet, V1 ); /* 得到V1所属的连通集名称 */
 41     Root2 = Find( VSet, V2 ); /* 得到V2所属的连通集名称 */
 42  
 43     if( Root1==Root2 ) /* 若V1和V2已经连通，则该边不能要 */
 44         return false;
 45     else { /* 否则该边可以被收集，同时将V1和V2并入同一连通集 */
 46         Union( VSet, Root1, Root2 );
 47         return true;
 48     }
 49 }
 50 /*-------------------- 并查集定义结束 --------------------*/
 51  
 52 /*-------------------- 边的最小堆定义 --------------------*/
 53 void PercDown( Edge ESet, int p, int N )
 54 { /* 改编代码4.24的PercDown( MaxHeap H, int p )    */
 55   /* 将N个元素的边数组中以ESet[p]为根的子堆调整为关于Weight的最小堆 */
 56     int Parent, Child;
 57     struct ENode X;
 58  
 59     X = ESet[p]; /* 取出根结点存放的值 */
 60     for( Parent=p; (Parent*2+1)<N; Parent=Child ) {
 61         Child = Parent * 2 + 1;
 62         if( (Child!=N-1) && (ESet[Child].Weight>ESet[Child+1].Weight) )
 63             Child++;  /* Child指向左右子结点的较小者 */
 64         if( X.Weight <= ESet[Child].Weight ) break; /* 找到了合适位置 */
 65         else  /* 下滤X */
 66             ESet[Parent] = ESet[Child];
 67     }
 68     ESet[Parent] = X;
 69 }
 70  
 71 void InitializeESet( LGraph Graph, Edge ESet )
 72 { /* 将图的边存入数组ESet，并且初始化为最小堆 */
 73     Vertex V;
 74     PtrToAdjVNode W;
 75     int ECount;
 76  
 77     /* 将图的边存入数组ESet */
 78     ECount = 0;
 79     for ( V=0; V<Graph->Nv; V++ )
 80         for ( W=Graph->G[V].FirstEdge; W; W=W->Next )
 81             if ( V < W->AdjV ) { /* 避免重复录入无向图的边，只收V1<V2的边 */
 82                 ESet[ECount].V1 = V;
 83                 ESet[ECount].V2 = W->AdjV;
 84                 ESet[ECount++].Weight = W->Weight;
 85             }
 86     /* 初始化为最小堆 */
 87     for ( ECount=Graph->Ne/2; ECount>=0; ECount-- )
 88         PercDown( ESet, ECount, Graph->Ne );
 89 }
 90  
 91 int GetEdge( Edge ESet, int CurrentSize )
 92 { /* 给定当前堆的大小CurrentSize，将当前最小边位置弹出并调整堆 */
 93  
 94     /* 将最小边与当前堆的最后一个位置的边交换 */
 95     Swap( &ESet[0], &ESet[CurrentSize-1]);
 96     /* 将剩下的边继续调整成最小堆 */
 97     PercDown( ESet, 0, CurrentSize-1 );
 98  
 99     return CurrentSize-1; /* 返回最小边所在位置 */
100 }
101 /*-------------------- 最小堆定义结束 --------------------*/
102  
103  
104 int Kruskal( LGraph Graph, LGraph MST )
105 { /* 将最小生成树保存为邻接表存储的图MST，返回最小权重和 */
106     WeightType TotalWeight;
107     int ECount, NextEdge;
108     SetType VSet; /* 顶点数组 */
109     Edge ESet;    /* 边数组 */
110  
111     InitializeVSet( VSet, Graph->Nv ); /* 初始化顶点并查集 */
112     ESet = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode)*Graph->Ne );
113     InitializeESet( Graph, ESet ); /* 初始化边的最小堆 */
114     /* 创建包含所有顶点但没有边的图。注意用邻接表版本 */
115     MST = CreateGraph(Graph->Nv);
116     TotalWeight = 0; /* 初始化权重和     */
117     ECount = 0;      /* 初始化收录的边数 */
118  
119     NextEdge = Graph->Ne; /* 原始边集的规模 */
120     while ( ECount < Graph->Nv-1 ) {  /* 当收集的边不足以构成树时 */
121         NextEdge = GetEdge( ESet, NextEdge ); /* 从边集中得到最小边的位置 */
122         if (NextEdge < 0) /* 边集已空 */
123             break;
124         /* 如果该边的加入不构成回路，即两端结点不属于同一连通集 */
125         if ( CheckCycle( VSet, ESet[NextEdge].V1, ESet[NextEdge].V2 )==true ) {
126             /* 将该边插入MST */
127             InsertEdge( MST, ESet+NextEdge );
128             TotalWeight += ESet[NextEdge].Weight; /* 累计权重 */
129             ECount++; /* 生成树中边数加1 */
130         }
131     }
132     if ( ECount < Graph->Nv-1 )
133         TotalWeight = -1; /* 设置错误标记，表示生成树不存在 */
134  
135     return TotalWeight;
136 }