[BeiJing2011]元素[贪心+线性基]

Description

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔
法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制
出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过
一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。
后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量
的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编
号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔
法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来
为零。（如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。）例如，使用两
个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起
来为零。
并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力
等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，
并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多
有多大的魔力。

HINT

由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。

如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，

则会发生魔法抵消，得不到法杖。

可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。

对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18

，Magici ≤ 10^4

。

Source

考虑贪心。
将宝石按魔力值从大到小排序，然后依次插入，维护线性基即可。
显然，可以保证答案最优。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T &x){
    register char ch=getchar();x=0;
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
}
const int N=1e4+5;int n,ans;
struct node{ll num;int val;}a[N];ll b[N];
bool cmp(const node &a,const node &b){
    return a.val>b.val;
}
int main(){
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i].num),read(a[i].val);    
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=59;~j;j--){
            if(!(a[i].num&(1LL<<j))) continue;
            if(!b[j]){
                b[j]=a[i].num;
                ans+=a[i].val;
                break;
            }
            a[i].num^=b[j];
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

原文地址：http://www.cnblogs.com/shenben/p/6858828.html

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2460: [BeiJing2011]元素

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