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回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一结点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则 ，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。
用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间。问题的解空间至少包含问题的一个(最优)解。对于 n=3 时的 0/1 背包问题，可用一棵完全二叉树表示解空间，如图所示：
1)针对所给问题，定义问题的解空间；
2)确定易于搜索的解空间结构；
3)以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
常用的剪枝函数：用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；用限界函数剪去得不到最优解的子树。
回溯法对解空间做深度优先搜索时，有递归回溯和迭代回溯（非递归）两种方法，但一般情况下用递归方法实现回溯法。
解 0/1 背包问题的回溯法在搜索解空间树时，只要其左儿子结点是一个可行结点，搜索就进入其左子树。当右子树中有可能包含最优解时才进入右子树搜索。否则将右子树剪去。
代码：
public class Knapsack_Problem01 { double m=100; //背包最大容量 int n=5; //物品的个数 int[] w = {10,20,30,40,50}; //第i个物品的重量 int[] v = {20,30,65,40,60}; //第i个物品的价值 int[] a = new int[n]; //记录在树中的移动路径,为1的时候表示选择该组数据，为0的表示不选择该组数据 int maxvalue = 0; //背包的最大权重值 public static void main(String[] args) { Knapsack_Problem01 p = new Knapsack_Problem01(); p.Search(0); } public void Search(int i) //i表示递归深度 { if(i>=n) { CheckMax(); } else { a[i] = 0; Search(i+1); a[i] = 1; Search(i+1); } } public void CheckMax() { int weight = 0; int value = 0; for(int i=0;i<n;i++) //判断是否达到上限 { if(a[i] == 1) { weight = weight + w[i]; value = value + v[i]; } } if(weight <= m) { if(value >= maxvalue) { maxvalue = value; System.out.print("最大价值是：" + maxvalue +" "); System.out.print("所选取的物品为(1代表选中，0代表不选中)： "); for(int j=0;j<n;j++) { System.out.print(a[j]); System.out.print(‘ ‘); } System.out.print(‘\n‘); } } } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/bahcelor/p/6836695.html
