标签：zoj ret nbsp sizeof 答案 否则 lan ems 表示
一般求期望类题目都是倒着来做的，dp[i]表示i状态下要达到要求状态的期望值，于是dp[0]就是我们要找的答案，我们可以通过此来推状态转移方程，可以得到dp[i]=Σ（dp[k>i]*p[k]）+ 1，由于由k状态转移到i状态会多一步操作，这多的一步乘以每种概率再求和刚好等于1，所以转移公式后面有一个加一。
POJ 2096
题目链接：http://poj.org/problem?id=2096
一个软件有s个子系统，会产生n种bug
某人一天发现一个bug,这个bug属于一个子系统，属于一个分类
每个bug属于某个子系统的概率是1/s,属于某种分类的概率是1/n
问发现n种bug,每个子系统都发现bug的天数的期望。
dp[i][j]表示已经找到了i种bug，j个系统的bug的情况下要达到要求的天数的期望，
dp[i>=n][j>=s]=0,答案就是dp[0][0]，于是dp[i][j]可以转化为以下四种情况：
1、发现一个bug存在于已有系统和bug，dp[i][j],概率(i*j)/(n*s);
2、发现一个bug存在于已有bug，未知系统，dp[i][j+1],概率i*(s-j)/(n*s);
3、发现一个bug存在于已有系统，未知bug，dp[i+1][j],概率(n-i)*j/(n*s);
4、发现一个bug全都是未知，dp[i+1][j+1],概率(n-i)*(s-j)/(n*s);
于是可以得到状态转移方程(经化简)dp[i][j]=(dp[i+1][j+1]*(n-i)*(s-j)+dp[i+1][j]*(n-i)*j+dp[i][j+1]*i*(s-j)+n*s)/(n*s-i*j);
1 //#include<bits/stdc++.h> 2 #include<stdio.h> 3 #include<string.h> 4 using namespace std; 5 double dp[1010][1010]; 6 int main() 7 { 8 int n,s; 9 while(~scanf("%d%d",&n,&s)) 10 { 11 memset(dp,0,sizeof(dp)); 12 for(int i=n;i>=0;i--) 13 for(int j=s;j>=0;j--) 14 if(i!=n||j!=s) 15 dp[i][j]=(dp[i+1][j+1]*(n-i)*(s-j)+dp[i+1][j]*(n-i)*j+dp[i][j+1]*i*(s-j)+n*s)/(n*s-i*j); 16 printf("%.4f\n",dp[0][0]); 17 } 18 return 0; 19 }
ZOJ 3329
题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3329
有三个骰子，分别有k1,k2,k3个面。
每次掷骰子，如果三个面分别为a,b,c则分数置0，否则加上三个骰子的分数之和。
当分数大于n时结束。求游戏的期望步数。初始分数为0
dp[i]表示在i分数的情况下要达到要求的期望，于是可以很简单推导出状态转移方程dp[i]=Σ(p[k]*dp[i+k])+dp[0]*p[0]+1;
所有的dp[i]都和dp[0]有关，而且dp[0]就是我们要求的答案，于是可以变形为dp[i]=a[i]*dp[0]+b[i],
所以dp[i]=Σ(p[k]*(a[i+k]*dp[0]+b[i+k]))+dp[0]*p[0]+1
=(Σp[k]*a[i+k]+p[0])*dp[0]+Σp[k]*b[i+k]+1;
最后可以得到dp[0]=a[0]*dp[0]+b[0],dp[0]=b[0]/(1-a[0]);
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 double p[20]; 4 int main() 5 { 6 int t; 7 scanf("%d",&t); 8 while(t--) 9 { 10 memset(p,0,sizeof(p)); 11 int n,k1,k2,k3,A,B,C; 12 scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&A,&B,&C); 13 p[0]=1.0/(double)(k1*k2*k3); 14 for(int i=1;i<=k1;i++) 15 for(int j=1;j<=k2;j++) 16 for(int k=1;k<=k3;k++) 17 if(i!=A||j!=B||k!=C) 18 p[i+j+k]+=p[0]; 19 double a[510]={0},b[510]={0}; 20 for(int i=n;i>=0;i--) 21 { 22 for(int j=3;j<=k1+k2+k3;j++) 23 { 24 a[i]+=a[i+j]*p[j]; 25 b[i]+=b[i+j]*p[j]; 26 } 27 a[i]+=p[0]; 28 b[i]+=1.0; 29 } 30 printf("%.15lf\n",b[0]/(1-a[0])); 31 } 32 return 0; 33 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/404notfound/p/6866608.html
