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【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2956
【题目大意】
求∑∑((n%i)*(m%j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j。
【题解】
$∑_{i=1}^{n}∑_{j=1}^{m}((n\mod i)*(m\mod j))(i≠j)$
$=∑_{i=1}^{n}∑_{j=1}^{m}(n-\lfloor n/i\rfloor*i)*(m-\lfloor m/j\rfloor*j)-∑_{i=1}^{min(n,m)}(n-\lfloor n/i\rfloor*i)*(m-\lfloor m/i\rfloor*i)$
$=∑_{i=1}^{n}(n-\lfloor n/i\rfloor)*∑_{i=1}^{m}(m-\lfloor m/i\rfloor)$
$-∑_{i=1}^{min(n,m)}n*m-n*\lfloor m/i\rfloor*i-m*\lfloor n/i\rfloor*i+\lfloor n/i\rfloor\lfloor m/i\rfloor*i*i$
我们对于n/i分段统计即可。
【代码】
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL inv6=3323403;
const LL mod=19940417;
LL n,m,ans;
LL sum(LL a,LL b){return (b-a+1)*(a+b)/2%mod;}
LL sum2(LL x){return x*(x+1)%mod*(2*x+1)%mod*inv6%mod;}
LL cal(LL n){
LL res=0;
for(LL l=1,r;l<=n;l=r+1){
r=n/(n/l);
res=(res+n*(r-l+1)%mod-sum(l,r)*(n/l))%mod;
}return (res+mod)%mod;
}
int main(){
while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
ans=cal(n)*cal(m)%mod;
if(n>m)swap(n,m);
for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
r=min(n/(n/l),m/(m/l));
LL s1=n*m%mod*(r-l+1)%mod;
LL s2=(n/l)*(m/l)%mod*(sum2(r)-sum2(l-1)+mod)%mod;
LL s3=(n/l*m+m/l*n)%mod*sum(l,r)%mod;
ans=(ans-(s1+s2-s3)%mod+mod)%mod;
}printf("%lld\n",ans);
}return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/forever97/p/bzoj2956.html
