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bzoj1076 奖励关

时间:2017-05-18 13:28:59      阅读:106      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:int   正整数   描述   enter   选择   相互   概率dp   负数   tput   

BZOJ 1076 [SCOI2008]奖励关

Description

  你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。 宝物一共有$n$种,系统每次抛出这$n$种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前$k-1$次系统都抛出宝物$1$(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为$\frac 1 n$。 获取第i种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合$S_i$。只有当$S_i$中所有宝物都至少吃过一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

Input

  第一行为两个正整数$k$和$n$,即宝物的数量和种类。以下$n$行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为$1到$n$),以$0$结尾。

Output

  输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

$1<=k<=100$,$1<=n<=15$,分值为$[-10^6,10^6]$内的整数。


注意到n的值很小,考虑概率DP配合状态压缩储存状态。

设$f[i][j]$为从第$i$次开始接宝物,并且当前状态为$j$的期望值。

若当前宝物可以被接住,则$f[i][j]=f[i][j]+max(f[i+1][j],f[i+1][j|p[k]]+v[k])$

否则,$f[i][j]+=f[i+1][j]$

实现不难,上代码:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define foru(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
 4 using namespace std;
 5 double f[105][65540];
 6 int n,k,t,v[20],d[20],p[20];
 7 int main(){
 8     scanf("%d%d",&n,&k);
 9     foru(i,1,16)p[i]=1<<(i-1);
10     foru(i,1,k){
11         scanf("%d",&v[i]);
12         while(scanf("%d",&t),t)
13             d[i]+=p[t];
14     }
15     for(int i=n;i;i--)
16         foru(j,0,p[k+1]-1){
17             foru(l,1,k)
18                 ((d[l]&j)==d[l])?f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|p[l]]+v[l]):f[i][j]+=f[i+1][j];
19             f[i][j]/=k;
20         }
21         printf("%.6lf\n",f[1][0]);
22 }

 

bzoj1076 奖励关

标签:int   正整数   描述   enter   选择   相互   概率dp   负数   tput   

原文地址:http://www.cnblogs.com/y-m-y/p/6845354.html

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