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[Codefoeces398B]Painting The Wall(概率DP)

时间:2017-05-18 14:54:57      阅读:148      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目大意:一个$n\times n$的棋盘,其中有$m$个格子已经被染色,执行一次染色操作(无论选择的格子是否已被染色)消耗一个单位时间,染色时选中每个格子的概率均等,求使每一行、每一列都存在被染色的格子的期望用时。


 

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显然,被染色的砖的位置对解题是没有影响的,我们可以将已染色砖所在的行和列移动到右下角,问题就转化到了在更小棋盘中的新问题。

在任一时刻,棋盘内的状态如下:

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其中绿色区域为当前问题的棋盘,选中对行和列都有贡献;

选中黄色对行或列有贡献;

选中红色没有贡献;

设$f[i][j]$表示剩余$i$行$j$列未染色,则$$f[i][j]=\frac {i\times j\times f[i-1][j-1]+i\times (n-j)\times f[i-1][j]+(n-i)\times j\times f[i][j-1]+(n-i)\times (n-j)\times f[i][j]} {n^2}$$

两边都有$f[i][j]$,化简得:$$f[i][j]=\frac {n^2+i\times j\times f[i-1][j-1]+i\times (n-j)\times f[i-1][j]+(n-i)\times j\times f[i][j-1]} {n^2-(n-i)\times (n-j)}$$


代码:

 1 #include<cstring>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #define foru(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
 6 using namespace std;
 7 typedef double db;
 8 const int N=2010;
 9 db f[N][N];
10 int br[N],bc[N],n,m,x,y,r,c;
11 int main(){
12     scanf("%d%d",&n,&m);
13     r=c=n;
14     foru(i,1,m){
15         scanf("%d%d",&x,&y);
16         if(!br[x])br[x]=1,r--;
17         if(!bc[y])bc[y]=1,c--;
18     }
19     f[0][0]=0;
20     foru(i,1,n){
21         f[i][0]=f[i-1][0]+(db)n/i;
22         f[0][i]=f[0][i-1]+(db)n/i;
23     }
24     foru(i,1,r)
25         foru(j,1,c){
26             f[i][j]=(db)n*n+(i*j*f[i-1][j-1]+i*(n-j)*f[i-1][j]+(n-i)*j*f[i][j-1]);
27             f[i][j]/=(n*n-(n-i)*(n-j));
28         }
29     printf("%.10lf\n",f[r][c]);
30 }

 

[Codefoeces398B]Painting The Wall(概率DP)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/y-m-y/p/6872931.html

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