标签：logs arrays 回溯 优化 排序 example 返回 std java
Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies: Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.
Example
Given nums = [1,2,3], return [1,2] or [1,3]
Given nums = [1,2,4,8], return [1,2,4,8]
类似最长增长子序列。需要返回子序列，刚开始想到把每种可能都存在单独的list里，并不是很优化的做法。只需找到最长的那个可除序列，再遍历一遍，把数都存在list里面即可；
本题亮点是用到了回溯。所以，除了需要dp数组外，还需要额外的pre数组记录每个数的前继点。
首先，对数组排序，正序逆序都无所谓吧，不排序太复杂了；这里采用正序。
dp[i]表示，arr[i]能整除前面1~i-1个数的个数。递推过程是，if nums[i] % nums[j] == 0 , dp[i] = max{dp[i], dp[j] + 1}, j < i
初始条件，dp[i] = 1; pre[i] = -1; 表示每个数在开算之前，长度最少为1， 前继至少是-1；
同时，需要全局变量记录出现最大序列长度的位置。
public static List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {
// Write your code here
List<Integer> list = new ArrayList<>();
if(nums == null || nums.length == 0)
return list;
Arrays.sort(nums);
int len = nums.length;
int[] dp = new int[len];
int[] pre = new int[len];
int max = 0, index = -1;
for(int i = 0; i < len; i++){
dp[i] = 1;
pre[i] = -1;
for(int j = i-1; j >= 0; j--){
if(nums[i] % nums[j] == 0 && dp[j] + 1 > dp[i]){
dp[i] = dp[j] + 1;
pre[i] = j;
}
}
if(dp[i] > max){
max = dp[i]; // 更新最大值位置
index = i;
}
}
while(index != -1){
list.add(nums[index]); // 回溯找到每个数
index = pre[index];
}
return list;
}
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