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容易证明：
一棵高为h的完全二叉树有2^h 到 2^(h+1)-1个结点。
这就意味着，完全二叉树的高是[logN]
特点：
任意位置i：
左儿子在位置2i上，右儿子在位置2i+1上，父亲在i/2上
一个堆数据结构将由一个Comparable数组和一个代表当前堆的大小的整数组成：
优先队列的接口:
1 template <typename Comparable>
2 class BinaryHeap
3 {
4 public:
5 explicit BinaryHeap ( int capacity = 10 );
6 explicit BinaryHeap ( const Vector<Comparable> & items);
7
8 bool isEmpty() const;
9 const Comparable & findMin() const;
10
11 void insert(const Comparable & x);
12 void deleteMin();
13 void deleteMin(Coparable & minItem);
14 void makeEmpty();
15 private:
16 int currentSize;
17 vector<Comparable> array;
18 void buildHeap();
19 void percolateDown(int hole);
20 }
堆序的性质：如果想要找到一个最小点，最好是把最小值移动到堆的最上方，使用方法: 上滤
应用比如插入一个元素到堆中：
1 void insert(const Comparable & x)
2 {
3 if(currentSize == array.size()-1)
4 array.resize(array.size()*2);
5
6 int hole = ++currentSize;
7
8 for( ; hole > 1 && x < array[hole/2];hole /= 2)
9 array[hole] = array[hole/2];
10 array[hole] = x;
11 }
想要删除一个堆结点，一般都是要把堆结点移动到最顶端，然后通过 下滤 方法删除：
1 void deletMin()
2 {
3 if(isEmpty())
4 throw UnderflowException();
5
6 array[1] = array[currentSize--];
7 percolateDown(1);
8 }
9 void deleteMin(Comparable & minItem)
10 {
11 if(isEmpty())
12 throw UnderflowException();
13 minItem = array[1];
14 array[1] = array[currentSize--];
15 percolateDown(1);
16 }
17 void percolateDown(int hole)
18 {
19 int child;
20 Comparable tmp = array[hole];
21 for( ; hole*2 <= currentSize;hole = child)
22 {
23 child = hole*2;
24 if(child != currentSize && array[child+1] < array[child])
25 child++;
26 if(array[child] < tmp)
27 array[hole] = array[child];
28 else
29 break;
30 }
31 array[hole] = tmp;
32 }
堆的其他操作：
decreaseKey（p,@）:把p结点的元素减少到p-@
increaseKey (p,@):把p结点的元素增加到p+@
remove (p)一般都是先用decreaseKey(p,无限大),减少到最小，然后移动至堆顶端，用deleteMin方法删除。
buildHeap：构造堆原始集合
1 explicit BinaryHeap( const vector<Comparable> & items): array(item.size()+10),currentSize(items.size())
2 {
3 for(int i=0;i<items.size();i++)
4 array[i+1] = items[i];
5 buildHeap();
6 }
7 void buildHeap()
8 {
9 for( int i = currentSize/2; i>0;i--)
10 percolateDown(i);
11 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/luozhijun/p/6880456.html
