P1025[SCOI2009]游戏

windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按

顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。
如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6
windy的操作如下
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
1 2 3 5 4 6
2 3 1 4 5 6
3 1 2 5 4 6
1 2 3 4 5 6
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可
能的排数。

乍一看好像是有关对称群的东西，但其实关系不大；

不过我们按照群的思路思考：

一个对应关系就是一个置换群；

这个问题变成了给定一个n,

问一个n元对称群里的所有置换群，他们各自的x次方等于π0的这个x，有几种可能；

我们知道一个置换群是有许多循环构成的；

于是有：一个对应关系（置换）的所有循环的大小的最小公倍数即是该对应关系（置换）的x，然后一个对应关系（置换）的所有循环的大小的加和不能超过n；

这个东西好像可以用来check一个x；

——对于一个x，把她唯一分解，为技术分享

，如果把pi换成sum后，结果小于n，则行数x合法，否则，不合法；

（这是在找LCM是x而加和最小的一组数——这组数里的每个数就是一个技术分享

——然后check她的加和）

然后这个结论没有二分的性质，于是可以尝试枚举x然后check;

——事实上我一开始就写了这个，然后x可能枚举到很大，就炸了......

于是考虑递推一个方案数;

一个合法方案是指：找一组（质数的幂），其加和小于等于n;

（在原题里的意思是：一个合法方案是一个置换，她的每一个循环都是一个质数的幂，当然可以还剩下一些元素，就让他们子环，但是循环的大小和不能比n大）

由于每一个方案构成的x都不同，所以方案数就是答案；

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=30000001;
int prime[MAXN];
bool vis[MAXN];
int n,cnt;
long long f[200][1010];
int Prime(int );
int main()
{
    int i,j,k;
    long long ans=0;
    scanf("%d",&n);
    cnt=Prime(n);
    f[0][0]=1;
    for(i=1;i<=cnt;i++)
        for(j=0;j<=n;j++){
            f[i][j]+=f[i-1][j];
            for(k=prime[i];k<=j;k*=prime[i])
                f[i][j]+=f[i-1][j-k];
        }
    for(i=0;i<=n;i++)
        ans+=f[cnt][i];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}
int Prime(int n){
    int cnt=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));vis[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i])
        prime[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++){
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
    return cnt;
}

P1025[SCOI2009]游戏

标签：递推代码游戏 sum 最小公倍数 line ace win pac

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