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很开拓眼界的题。。
题意:给出一个n元一次方程形如a1*x1+a2*x2...+an*xn=B，求满足解集为非负整数的B值在[L,R]范围内的种数。(n<=12,ai<=5e5,L<=R<=1e12)
如果要求解集可以为负数，那么根据扩展欧几里得即可快速得到答案。
现在的问题更像一个多重背包，但是L和R太大。
首先可以把答案差分，变成求[0,R]和[0,L-1]。
我们可以这样来考虑，如果我们找到B的一个任意解m，那么m+x1,m+2*x1,,,m+k*x1..这些显然也是解。
而如果我们能找到B在模x1意义下所有的最小非负解，那么只需要把这些解加上若干个x1即可求得答案。
现在我们的问题就变成了求一个B%x1=k的最小非负解。我们令g[i]表示B%x1=i的最小整数解。
这是个最短路问题，首先有起点g[0]=0,而边就是加上的数字，比如加上一个x2，这就是一条0到x2%x1的边权为x2的边。
这样跑一遍最短路，就求出了模x1意义下的最小非负解了。
由于点的数量和x1有关，于是我们可以选择最小的xi来建图。
# include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector> # include <queue> # include <stack> # include <map> # include <bitset> # include <set> # include <cmath> # include <algorithm> using namespace std; # define lowbit(x) ((x)&(-x)) # define pi acos(-1.0) # define eps 1e-8 # define MOD 30031 # define INF (LL)1<<60 # define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) # define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i) # define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i) # define bug puts("H"); # define lch p<<1,l,mid # define rch p<<1|1,mid+1,r # define mp make_pair # define pb push_back typedef pair<int,int> PII; typedef vector<int> VI; # pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") typedef long long LL; int Scan() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f; } const int N=500005; //Code begin... struct Edge{int p, next, w;}edge[N*12]; int head[N], cnt=1, a[N]; LL dist[N]; struct qnode{ int v; LL c; qnode(int _v=0, LL _c=0):v(_v),c(_c){} bool operator<(const qnode &r)const{return c>r.c;} }; bool vis[N]; priority_queue<qnode>que; void add_edge(int u, int v, int w){ edge[cnt].p=v; edge[cnt].w=w; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++; } void Dijkstra(int n, int start){ mem(vis,false); FO(i,0,n) dist[i]=INF; priority_queue<qnode>que; dist[start]=0; que.push(qnode(start,0)); qnode tmp; while (!que.empty()) { tmp=que.top(); que.pop(); int u=tmp.v; if (vis[u]) continue; vis[u]=true; for (int i=head[u]; i; i=edge[i].next) { int v=edge[i].p, cost=edge[i].w; if (!vis[v]&&dist[v]>dist[u]+cost) dist[v]=dist[u]+cost, que.push(qnode(v,dist[v])); } } } int main () { int n; LL ans=0, L, R; scanf("%d%lld%lld",&n,&L,&R); FOR(i,1,n) scanf("%d",a+i); sort(a+1,a+n+1); int pos=0; FOR(i,1,n) if (a[i]) a[++pos]=a[i]; if (pos==0) {puts("0"); return 0;} FO(i,0,a[1]) FOR(j,2,pos) {int x=i+a[j]; add_edge(i,x%a[1],x/a[1]);} Dijkstra(a[1],0); FO(i,0,a[1]) { LL x=dist[i]*a[1]+i; if (x<=R) ans+=(R-x)/a[1]+1; if (x<=L-1) ans-=(L-1-x)/a[1]+1; } printf("%lld\n",ans); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lishiyao/p/6889159.html
