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解题关键：设$m \in {N_ + }$，则$a$在模$m$的意义下存在唯一的逆元，若$(a,m) \ne 1$，则$a$没有模$m$的逆元；
法一：费马小定理求解${a^{\phi (p)}} = 1\bmod p$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define PI acos(-1.0) 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 ll mod_pow(ll x,ll n,ll p){ 6 ll res=1; 7 while(n){ 8 if(n&1) res=res*x%p; 9 x=x*x%p; 10 n>>=1; 11 } 12 return res; 13 } 14 ll euler_phi(int n){ 15 int res=n; 16 for(int i=2;i*i<=n;i++){ 17 if(n%i==0){ 18 res=res/i*(i-1); 19 while(n%i==0) n/=i; 20 } 21 } 22 if(n!=1) res=res/n*(n-1); 23 return res; 24 } 25 26 27 int main(){ 28 int a,b; 29 cin>>a>>b; 30 ll m=euler_phi(b)-1; 31 ll ans=mod_pow(a,m,b); 32 cout<<ans<<endl; 33 return 0; 34 }
法二：拓展欧几里得算法求解
注意x可能为负，但不会超过-b
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define PI acos(-1.0) 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 ll x,y; 6 ll extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ 7 ll d=a; 8 if(b){ 9 d=extgcd(b,a%b,y,x); 10 y-=a/b*x; 11 } 12 else{ 13 x=1,y=0; 14 } 15 return d; 16 } 17 int main(){ 18 int a,b; 19 cin>>a>>b; 20 extgcd(a,b,x,y); 21 cout<<(x+b)%b<<endl; 22 return 0; 23 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/elpsycongroo/p/6911156.html
