图论03—随意两点间最短距离及路径（改进）

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重要程度 *****
求随意两点间最短距离及其路径。（万能最短路）
输入：权值矩阵，起点，终点
输出：最短距离矩阵。指定起讫点路径（经过的顶点编号）
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function renyizuiduanlu(W)
clc
disp(‘                           最短路问题‘);
disp(‘===========================================================‘);
disp(‘  说明：本程序用于求随意两点间最短距离及其路径‘);
disp(‘  输入3组数据：权值矩阵，起点。终点.当中权值矩阵需提前编辑完毕‘);
disp(‘===========================================================‘);
W
qidian=input(‘输入起点:‘);
zhongdian=input(‘输入终点:‘);
n=length(W);
D=W;
m=1;
while m<=n
    for i=1:n
        for j=1:n
            if D(i,j)>D(i,m)+D(m,j)
                D(i,j)=D(i,m)+D(m,j);
            end
        end
    end
    m=m+1;
end
d=D(qidian,zhongdian);
P1=zeros(1,n);
k=1;
P1(k)=zhongdian;
V=ones(1,n)*inf;
kk=zhongdian;
while kk~=qidian;
    for i=1:n
        V(1,i)=D(qidian,kk)-W(i,kk);
        if V(1,i)==D(qidian,i)
            P1(k+1)=i;
            kk=i;
            k=k+1;
        end
    end
end
k=1;
wrow=find(P1~=0);
for j=length(wrow):(-1):1
    P(k)=P1(wrow(j));
    k=k+1;
end
P
d
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%评：改进后能够随意定义并从界面输入起讫点，更加符合实际须要。

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例：求下图中点1到8的最短距离和路径。

解：（1）写权值矩阵

quanzhijuzhen=[ 0     2     8     1   Inf   Inf   Inf   Inf
     2     0     6   Inf     1   Inf   Inf   Inf
     8     6     0     7     5     1     2   Inf
     1   Inf     7     0   Inf   Inf     9   Inf
   Inf     1     5   Inf     0     3   Inf     8
   Inf   Inf     1   Inf     3     0     4     6
   Inf   Inf     2     9   Inf     4     0     3
   Inf   Inf   Inf   Inf     8     6     3     0]

(2)带入程序

renyizuiduanlu(quanzhijuzhen)

                                                               最短路问题
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  说明：本程序用于求随意两点间最短距离及其路径
  输入3组数据：权值矩阵，起点，终点.当中权值矩阵需提前编辑完毕
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W =


     0     2     8     1   Inf   Inf   Inf   Inf
     2     0     6   Inf     1   Inf   Inf   Inf
     8     6     0     7     5     1     2   Inf
     1   Inf     7     0   Inf   Inf     9   Inf
   Inf     1     5   Inf     0     3   Inf     8
   Inf   Inf     1   Inf     3     0     4     6
   Inf   Inf     2     9   Inf     4     0     3
   Inf   Inf   Inf   Inf     8     6     3     0


输入起点:1
输入终点:8


P =


     1     2     5     8




d =


    11

说明：最短路径为1->2->5->8,最短距离11.