标签：std 二分搜索 ... mil c代码 复杂度 tianjin 空间复杂度 namespace
题意：你要从[1,n]这个n个数中猜出来规定的某个数，现在这个数未知，问你在最糟糕的情况下（但是你采用了最优的策略），你要猜多少次才能猜出这个数。现在有两种条件：
第一种：当你猜的数比指定的那个数小的时候，系统会提示你small;
第二种：当你猜的数比指定的那个数大的时候，系统会提示你wrong，但是从这以后不论你猜的数比指定数大或小，系统将永远提示你wrong。
在这里最糟糕情况可以理解为这个人很倒霉，命运总是让他多猜。
分析：
数列：1，2，3，4，....，k，....，n
比如说你猜了数字k，那么现在有两种情况：
α.你猜的数字比指定的数字大了，由于你很倒霉，所以你得一个个地往小里猜，此时最糟糕的情况是指定数字是1，那么你要猜k - 1次；
β.你猜的数字比指定的数字小了，那么相当于又开始了一个规模为n-k的游戏；
现在定义dp[i]---->在最糟糕的情况下，从规模为i的数列中猜数，最少要猜多少次。
那么我们应该怎么制定自己的策略呢？由于你很倒霉，那么命运一定会让你进入两种情况中多的那一种。那么好，我就让两种情况要猜的数尽量相等，这样就是最优的策略。
dp[i] = min{max(k-1,dp[i-k])+1；
memset(dp,F,sizeof(dp)); dp[0] = 0,dp[1] = 1,dp[2] = 2,dp[3] = 2; for(int i = 4;i <= 10000;++i){ for(int j = 1;j <= i;++j){ dp[i] = min(dp[i],max(dp[i - j],j - 1) + 1); } }
然而n<= 109，这样的时间复杂度是O(n2)，空间复杂度是O(n)。
即爆时间又爆空间。
这就是为啥说这是个假dp了，然而让人惊喜的是，这道题目的得数有规律：
从1到n对应的得数分别是：1个1，2个2，3个3，4个4......
那这个就相当于解一个不等式了，(X2+X)/2 ≥ n，由于在定义域上单调，这里用二分搜索即可：
AC代码：
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> //#define LOCAL using namespace std; int calculate(int x) { return (x * x + x)>>1; } int main() { //#ifdef LOCAL //freopen("TOJ4101.txt","r",stdin); //freopen("TOJ4101out.txt","w",stdout); //#endif int T; scanf("%d",&T); while(T--){ int n; scanf("%d",&n); int rht = 10000,lft = 1,mid = (lft + rht)>>1,temp; while(rht != lft){ temp = calculate(mid); if(temp < n) lft = mid + 1; else if(temp == n){ lft = mid; break; } else if(temp > n){ rht = mid; } mid = (lft + rht)>>1; //printf("left is %d and right is %d\n",lft,rht); } printf("%d\n",lft); } return 0; }
TOJ4101.Guess Game(TOJ means Tianjin University Online Judge)（dp的思想，但这道题目是假dp）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/tiberius/p/6914286.html
