poj 2992 Divisors

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题目链接：http://poj.org/problem?id=2992

题目大意：就是叫你求组合数C（n,m）的因子的个数。

思路：求解这题需要用到以下几个定理

1、对任意的n，可以这么表示 n=p1^e1*p2^e2*p3*e3*......pn^en 。(p1,p2,p3......pn都为素数)    

    2、对任意的n的因子数为:(1+e1)*(1+e2)*(1+e3)*......*(1+en)

3、n!的素数因子=（n-1）!的素数因子+n的素数因子

4、C(n,k)的素因子=n!的素因子 - （n-k）!的素因子 - k！的素因子

有了上面介绍的几个定理那么这题就比较好解啦。。。。

code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int a[450][450],b[450];   //a[i][j] 表示 i！中的素因子j的出现的次数
int prime[450],vis[450];
int len;
int primetable()         //打印素数表
{
    int i,j;
    int c=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=2;i<=431;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[c++]=i;
            for(j=i*i;j<=431;j+=i)
            {
                vis[j]=1;
            }
        }
    }
    return c;
}

void f()             //计算2！到431！中的每个数中的素因子的出现的次数
{
    int i,j;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i=2;i<=431;i++)
    {
        int ii=i;
        memcpy(a[i],a[i-1],sizeof(a[i]));  //把a[i-1]中的各元素拷贝到a[i]中
        for(j=0;j<len;j++)
        {
            if(prime[j]>ii) break;
            if(ii%prime[j]==0)
            {
                int sum=0;
                while(ii%prime[j]==0)
                {
                    sum++;
                    ii/=prime[j];
                }
                a[i][prime[j]]+=sum;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n,k,i,j;
    len=primetable();
    f();
    while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
    {
        memcpy(b,a[n],sizeof(a[n]));
        __int64 cnt=1;         //cnt用__int64，其他的变量用int就行啦
        for(i=0;i<=431;i++)
        {
            b[i]=b[i]-a[k][i]-a[n-k][i];
            cnt*=(1+b[i]);
        }
        printf("%I64d\n",cnt);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u010304217/article/details/38875569