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博弈论(洛谷1288取数游戏2)

时间:2017-05-30 19:23:09      阅读:168      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:return   第一条   表示   输出   art   ++   格式   并且   namespace   

有一个取数的游戏。初始时,给出一个环,环上的每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个0。然后,将一枚硬币放在环上的一个节点上。两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏,两人轮流取数,取数的规则如下:

(1)选择硬币左边或者右边的一条边,并且边上的数非0;

(2)将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小);

(3)将硬币移至边的另一端。

如果轮到一个玩家走,这时硬币左右两边的边上的数值都是0,那么这个玩家就输了。

如下图,描述的是Alice和Bob两人的对弈过程,其中黑色节点表示硬币所在节点。结果图(d)中,轮到Bob走时,硬币两边的边上都是0,所以Alcie获胜。

技术分享

(a)Alice (b)Bob (c)Alice (d)Bob

现在,你的任务就是根据给出的环、边上的数值以及起点(硬币所在位置),判断先走方是否有必胜的策略。

输入格式:

第一行一个整数N(N≤20),表示环上的节点数。

第二行N个数,数值不超过30,依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置在第一条边与最后一条边之间的节点上。

输出格式:

仅一行。若存在必胜策略,则输出“YES”,否则输出“NO”。

输入样例#1:
【输入1】
4
2 5 3 0
【输入2】
3
0 0 0
输出样例#1:
【输出1】
YES
【输出2】
NO
解决这个问题之前我们要先证明2个命题:
1。左边的策略和右边是一样的,这个很好证明,利用两边在性质上的等价。
2.每次必须取全部的。如果甲先取(向左),如果他不取玩,乙就可以向右走,所以这部没有意义。对于乙来说,在甲取完之后,如果他不取全部的,甲就可以反方向的取走全部的,使得下一次乙取的时候处于两边都是0
证明完后,就可以知道结果和左边和右边的0的位置有关,由于乙是后手,要使乙处于两边都是0的话,如果走奇数步后,不是0,那么甲会赢,反之甲会输。
接下来放上代码君~
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int s[200000];
int  main()
{
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)
     cin>>s[i];
    int t1=0,t2=0;
    while(s[++t1]);t1--;
    while(s[n+1-(++t2)]);t2--;
    if(1&t1||1&t2) cout<<"YES\n";
    else cout<<"NO\n";
   return 0;
}

 


博弈论(洛谷1288取数游戏2)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/foreverpiano/p/6920735.html

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