HDU 4983 Goffi and GCD

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题目大意：给你N和K,问有多少个数对满足gcd(N-A,N)*gcd(N-B,N)=N^K。
题解：由于 gcd(a, N) <= N,于是 K>2 都是无解,K=2 只有一个解 A=B=N,只要考虑K=1的情况就好了其实上式和这个是等价的gcd(A,N)*gcd(B,N)=N^K,我们枚举gcd(A,N)=g,那么gcd(B,N)=N/g。问题转化为统计满足 gcd(A, N)=g的A的个数。这个答案就是 ?(N/g)，只要枚举 N 的 约数就可以了。答案是 Σ?(N/g)*?(g)（g|N）。

#include <cstdio>
typedef long long LL;
const int MOD=1000000007;
LL Eular(LL n){
    LL ret=1;
    for(LL i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            n/=i,ret*=i-1;
            while(n%i==0)n/=i,ret*=i;
        }
    }if(n>1)ret*=(n-1);
    return ret;
}
int main(){
    int n,k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
        if(n==1||k==2){puts("1");continue;}
        if(k>2){puts("0");continue;}
        LL ans=0;
        for(LL i=1;i*i<=n;i++)if(n%i==0){
            LL t=Eular(i)*Eular(n/i)%MOD;
            (ans+=t)%=MOD;
            if(i*i!=n)(ans+=t)%=MOD;
        }printf("%d\n",(int)ans);
    }return 0;
}

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原文地址：http://www.cnblogs.com/forever97/p/3940785.html