标签：printf span 限制 一个人 标准 std [1] ast http
约瑟夫环问题的原来描述为，设有编号为1，2，……，n的n(n>0)个人围成一个圈，从第1个人开始报数，报到m时停止报数，报m的人出圈，再从他的下一个人起重新报数，报到m时停止报数，报m的出圈，……，如此下去，直到所有人全部出圈为止。当任意给定n和m后，设计算法求n个人出圈的次序。 稍微简化一下。
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
利用数学推导，如果能得出一个通式，就可以利用递归、循环等手段解决。下面给出推导的过程：
（1）第一个被删除的数为 (m - 1) % n。
（2）假设第二轮的开始数字为k，那么这n - 1个数构成的约瑟夫环为k, k + 1, k + 2, k +3, .....,k - 3, k - 2。做一个简单的映射。
k -----> 0
k+1 ------> 1
k+2 ------> 2
...
...
k-2 ------> n-2
这是一个n -1个人的问题，如果能从n - 1个人问题的解推出 n 个人问题的解，从而得到一个递推公式，那么问题就解决了。假如我们已经知道了n -1个人时，最后胜利者的编号为x，利用映射关系逆推，就可以得出n个人时，胜利者的编号为 (x + k) % n。其中k等于m % n。代入(x + k) % n <=> (x + (m % n))%n <=> (x%n + (m%n)%n)%n <=> (x%n+m%n)%n <=> (x+m)%n
（3）第二个被删除的数为(m - 1) % (n - 1)。
（4）假设第三轮的开始数字为o，那么这n - 2个数构成的约瑟夫环为o, o + 1, o + 2,......o - 3, o - 2.。继续做映射。
o -----> 0
o+1 ------> 1
o+2 ------> 2
...
...
o-2 ------> n-3
这是一个n - 2个人的问题。假设最后的胜利者为y，那么n -1个人时，胜利者为 (y + o) % (n -1 )，其中o等于m % (n -1 )。代入可得 (y+m) % (n-1)
要得到n - 1个人问题的解，只需得到n - 2个人问题的解，倒推下去。只有一个人时，胜利者就是编号0。下面给出递推式：
f [1] = 0;
f [ i ] = ( f [i -1] + m) % i; (i>1)
有了递推公式，实现就非常简单了，给出循环的两种实现方式。再次表明用标准库的便捷性。
对于上面第一个映射表，由映射关系可得，如果0~n-1中某人报了m-1,设这个人为x,那么原位置一定是(x+k)%n
相信大家都能看出规律，为什么要%n，因为后面的序号不会一直无限制增大，会变小，比如4,5,6,7,1,2,那么1和2就是（4+4）%7，（4+5）%7
附上代码，当然这题也可以递归推一推，但没有必要
#include <stdio.h> using namespace std; const int maxn=1e6+7; int f[maxn]; int main(){ int n,k; scanf("%d%d",&n,&k); f[1]=0; for(int i=2;i<=n;++i){ f[i]=(f[i-1]+k)%i; } printf("%d",f[n]+1); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/linkzijun/p/6924557.html
