BZOJ 2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

题目描述

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

输入

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

输出

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

样例输入

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

样例输出

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

提示

无

来源

解题思路

　　莫队算法是莫队(上面那个莫涛，当时IOI国家队队长来着)发明的%%%%%%。大概思路我在这里大概描述过。这题重点就是推公式，然而不会在这里打公式留坑，学会了再来填坑吧(逃)。

源代码

　　吐槽别问我为什么for里的i都要开long long，只有f数组、分子fz开long long的后果——

　　清橙能看每个点的情况真好，不像BZOJ就一个WA。

　　一气之下我选择了"查找替换"

　　极限数据50000*50000，longlong会教你做人←_←

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int color[50010]={0};
long long f[50010]={0};
int ll,rr;
long long fz;
struct que{
    int l;
    int r;
    int pos;
    int id;
    long long ansz,ansm;
}q[50010];
bool cmp1(const que & a,const que & b)
{
    return a.pos==b.pos?a.r<b.r:a.pos<b.pos;
}
bool cmp2(const que & a,const que & b)
{
    return a.id<b.id;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int kuai=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",color+i);
    for(int i=1,l,r;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        q[i].l=l;
        q[i].r=r;
        q[i].pos=l/kuai;
        q[i].id=i;
    }
    sort(q+1,q+1+m,cmp1);
    ll=1,rr=1,fz=0;
    f[color[1]]++;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(rr<q[i].r)
        {
            rr++;
            f[color[rr]]++;
            fz+=f[color[rr]]-1<<1;
        }
        while(ll<q[i].l)
        {
            f[color[ll]]--;
            fz-=f[color[ll]]<<1;
            ll++;
        }
        
        while(ll>q[i].l)
        {
            ll--;
            fz+=f[color[ll]]<<1;
            f[color[ll]]++;
        }
        while(rr>q[i].r)
        {
            f[color[rr]]--;
            fz-=f[color[rr]]<<1;
            rr--;
        }
        q[i].ansz=fz;
        q[i].ansm=(rr-ll+1)*(rr-ll);
    }
    sort(q+1,q+1+m,cmp2);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(!q[i].ansz)
        {
            printf("0/1\n");
            continue;
        }
        long long temp=__gcd(q[i].ansz,q[i].ansm);//加两条下划线，不用手写gcd啦
        printf("%lld/%lld\n",q[i].ansz/temp,q[i].ansm/temp);
    }
    return 0;
}