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线段树+离散化的资料(写的很好)

时间:2014-08-28 11:14:29      阅读:194      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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1、  线段树是二叉树,且必定是平衡二叉树,但不一定是完全二叉树。

2、  对于区间[a,b],令mid=(a+b)/2,则其左子树为[a,mid],右子树为[mid+1,b],当a==b时,该区间为线段树的叶子,无需继续往下划分。

3、  线段树虽然不是完全二叉树,但是可以用完全二叉树的方式去构造并存储它,只是最后一层可能存在某些叶子与叶子之间出现“空叶子”,这个无需理会,同样给空叶子按顺序编号,在遍历线段树时当判断到a==b时就认为到了叶子,“空叶子”永远也不会遍历到。

4、  之所以要用完全二叉树的方式去存储线段树,是为了提高在插入线段和搜索时的效率。用p*2,p*2+1的索引方式检索p的左右子树要比指针快得多。

5、线段树的精髓是,能不往下搜索,就不要往下搜索,尽可能利用子树的根的信息去获取整棵子树的信息。如果在插入线段或检索特征值时,每次都非要搜索到叶子,还不如直接建一棵普通树更来得方便。

 

但是这题单纯用线段树去求解一样不会AC,原因是建立一棵[1,1QW]的线段树,其根系是非常庞大的,TLE和MLE是铁定的了。所以必须离散化。

通俗点说,离散化就是压缩区间,使原有的长区间映射到新的短区间,但是区间压缩前后的覆盖关系不变。举个例子:

有一条1到10的数轴(长度为9),给定4个区间[2,4] [3,6] [8,10] [6,9],覆盖关系就是后者覆盖前者,每个区间染色依次为 1 2 3 4。

现在我们抽取这4个区间的8个端点,2 4 3 6 8 10 6 9

然后删除相同的端点,这里相同的端点为6,则剩下2 4 3 6 8 10 9

对其升序排序,得2 3 4 6 8 9 10

然后建立映射

2     3     4     6     8     9   10

↓     ↓      ↓     ↓     ↓     ↓     ↓

1     2     3     4     5     6     7

那么新的4个区间为 [1,3] [2,4] [5,7] [4,6],覆盖关系没有被改变。新数轴为1到7,即原数轴的长度从9压缩到6,显然构造[1,7]的线段树比构造[1,10]的线段树更省空间,搜索也更快,但是求解的结果却是一致的。

 

离散化时有一点必须要注意的,就是必须先剔除相同端点后再排序,这样可以减少参与排序元素的个数,节省时间。

线段树+离散化的资料(写的很好)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/zhangmingcheng/p/3940986.html

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